Calculo

MULTIPLICACION
El principio de multiplicación se puede aplicar en el caso de que un recuento se pueda descomponer en varios procedimientos independientes, de forma que en el procedimiento globalintervenga un elemento de cada uno de los procedimientos. Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda puede realizarse de n maneras, entonces ambas operaciones puedes efectuarsejuntas de mn maneras.
El cardinal del producto cartesiano de dos conjuntos es el producto cartesiano de dos conjuntos es el producto de los cardinales de cada uno de los conjuntos.
(AxB)=(A)•(B)Para tres o más conjuntos
(AxBxC)= (A) •(B) •(C)
(A1xA2x….An)= (A1) • (A2)….(An)

El principio de multiplicación se puede representar gráficamente mediante el diagrama del árbol en la formasiguiente:
 
 


EJEMPLOS

Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles ¿De cuántas maneras pueden hospedarse si cada uno debe estar en un hotel diferente?
 
Solución.
 
El primerviajero puede seleccionar cualquiera de los 3 hoteles y el segundo viajero tendrá 2 hoteles para escoger, ya que debe de estar en uno diferente, por lo que el número de formas en que pueden hospedarse los2 viajeros en los 3 hoteles será (3) (2) = 6.
 
Si deseamos resolver este problema mediante el diagrama del árbol, representamos los hoteles como H1, H2 y H3. Entonces tendremos:
 
 

 
 
Siseguimos todos los caminos posibles desde el origen hasta cada una de las terminales, tendremos las formas en que los viajeros pueden hospedarse y que en este caso son seis (H1H2, H1H3, H2H1, H2H3,H3H1, H3H2).
 
Hay 10 aviones que vuelan entre las ciudades de México y Monterrey ¿De cuántas maneras puede ir una persona de México a Monterrey y regresar en un avión diferente?
 
Solución
 
Elviaje de México a Monterrey se puede hacer en cualquiera de los 10 aviones, pero el de Monterrey a México sólo se puede hacer en uno de los 9 aviones restantes, por lo que habrá   (10)(9) = 90 formas...