Calculo
Páginas: 4 (887 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2014
UNIVERSIDAD ANTONIO RUIZ DE MONTOYA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Calculo para la Ingeniería 1
Lista de ejercicios de repaso para el examen parcial
1. Determine
i) f( x ) =
f'
e − e− x
e x + e− x
ii) y = cos
x
(
sen ( tan π x )
)
iii ) f ( x ) = eαx senβx
y=
2. Al derivar la función
sen x + cos x
a
se obtiene como resultado y' =,
sen x − cos x
1 − sen 2 x
determine el valor de la constante a.
3. Determine las constantes A y B de modo que y = Asen3 x − B cos 3 x satisfaga la
ecuación y '' + 4 y ' + 3 y = 10 cos 3 x4. Sean a, b, m, n, números fijos, tales que a < b y m > 1 n > 1 .Se define la función
f por f ( x ) = ( x − a )
5. Determine
m
( x − b)
n
. Determine los puntos críticos de dichafunción.
A y B para que la grafica de la función f ( x ) = a x +
punto de inflexión en
(1, 4 ) .
b
tenga un
x
6. Halle los máximos y mínimos absolutos de siguientes funciones
7.a)
f ( x ) = x3 − x 2 − 8 x + 1, en [ −2, 2]
b)
f ( x ) = e− x , en [ −1,1]
2
Dada la función
f '( x) =
Se le pide:
a) Hallar Dom
f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x 2 ( x − 3) de la cualtenemos que
x−2
3
x ( x − 3)
2
y
f '' ( x ) =
−2
x ( x − 3) 3 x ( x − 3 )
2
.
f y sus puntos de intersección con el eje x
b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.c) Máximos y mínimos.
d) Intervalos de concavidad así como los puntos de inflexión.
8.
Grafique la función
f : ℝ → ℝ definida por f ( x ) = x 4 − 14 x 2 − 24 x + 1 .
9.
y = x , donde losejes x e y están
marcados en centímetros. Al pasar por el punto (4,2 ) , su abscisa crece a razón de
Una partícula se mueve por la curva
3 cm/s. ¿Qué tan rápido cambia la distancia de lapartícula al origen en ese
instante?
10.
La altura de un triángulo se incrementa a razón de 1 cm /min mientras que el
área del triángulo aumenta en una proporción de 2 cm2 /min. ¿a que velocidad...
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Calculo para la Ingeniería 1
Lista de ejercicios de repaso para el examen parcial
1. Determine
i) f( x ) =
f'
e − e− x
e x + e− x
ii) y = cos
x
(
sen ( tan π x )
)
iii ) f ( x ) = eαx senβx
y=
2. Al derivar la función
sen x + cos x
a
se obtiene como resultado y' =,
sen x − cos x
1 − sen 2 x
determine el valor de la constante a.
3. Determine las constantes A y B de modo que y = Asen3 x − B cos 3 x satisfaga la
ecuación y '' + 4 y ' + 3 y = 10 cos 3 x4. Sean a, b, m, n, números fijos, tales que a < b y m > 1 n > 1 .Se define la función
f por f ( x ) = ( x − a )
5. Determine
m
( x − b)
n
. Determine los puntos críticos de dichafunción.
A y B para que la grafica de la función f ( x ) = a x +
punto de inflexión en
(1, 4 ) .
b
tenga un
x
6. Halle los máximos y mínimos absolutos de siguientes funciones
7.a)
f ( x ) = x3 − x 2 − 8 x + 1, en [ −2, 2]
b)
f ( x ) = e− x , en [ −1,1]
2
Dada la función
f '( x) =
Se le pide:
a) Hallar Dom
f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x 2 ( x − 3) de la cualtenemos que
x−2
3
x ( x − 3)
2
y
f '' ( x ) =
−2
x ( x − 3) 3 x ( x − 3 )
2
.
f y sus puntos de intersección con el eje x
b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.c) Máximos y mínimos.
d) Intervalos de concavidad así como los puntos de inflexión.
8.
Grafique la función
f : ℝ → ℝ definida por f ( x ) = x 4 − 14 x 2 − 24 x + 1 .
9.
y = x , donde losejes x e y están
marcados en centímetros. Al pasar por el punto (4,2 ) , su abscisa crece a razón de
Una partícula se mueve por la curva
3 cm/s. ¿Qué tan rápido cambia la distancia de lapartícula al origen en ese
instante?
10.
La altura de un triángulo se incrementa a razón de 1 cm /min mientras que el
área del triángulo aumenta en una proporción de 2 cm2 /min. ¿a que velocidad...
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