Calculo

1. Límites.
Imagínate que por tanto estudiar matemáticas sufres una pesadilla en la que te encuentras cerca de una puerta. Decides abrirla, así que te acercas. Te das cuenta que estas cada vez más cerca, pero no alcanzas a tocar el picaporte. Corres tratando de llegar, mas, siempre hay espacio entre tu mano y ese picaporte, no importa cuánto lo intentes. Esa "pesadilla" tiene nombre matemático"límite".
Desde el punto de vista del conjunto de los números reales, podemos encontrar entre dos números consecutivos infinitos números:  tomemos dos números, por ejemplo, 4 y 5, busquemos un número real entre ellos:
• Podemos tomar 4.5 que está entre 4 y 5 ; 4 .... 4,5 ..... 5
• Ahora busquemos un número entre 4 y 4,5; 4 ...... 4.3 ..... 4,5 
• Ahora busquemos unnúmero entre 4 y 4,3; 4 ....... 4,1 ...... 4,3
• Ahora busquemos un número entre 4 y 4,1; 4 ...... 4,08 .... 4,1
• Ahora busquemos un número entre 4 y 4,08; 4 ..... 4,001 .... 4,08
Podemos seguir así eternamente. Siempre nos podremos acercar al número "4" todo lo que queramos sin llegar a él. Justamente "4" es el límite que no podemos tocar. Como nos acercamos desde valoresmayores a 4, se dice que nos "acercamos por la derecha". 
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Si nos acercáramos con valores más pequeños, nos "acercaríamos por la izquierda". 
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El concepto de límite está íntimamente ligado al concepto de función. Cada uno de los números que se acerca a 4 pueden obtenerse de una ecuación (lineal por ejemplo) como y = 4 + x. Donde al darle valores a x obtenemos "esos" números que seacercan a 4 por derecha e izquierda. Evidentemente, de acuerdo al tipo de ecuación que tengamos, serán los valores de x a tomar en cuenta.
En este caso no nos interesa cuando x = 0, ya que no queremos que "la cuenta" de 4 (que es nuestro límite).

|x |¬ Por izquierda |x |
|y = 4 + x |Por derecha |y = 4 + x|
| | | |
|– 0,1 | | 0,1 |
|3,9 | |4,1 |
| | | |
|– 0,01| | 0,01 |
|3,99 | |4,01 |
| | | |
|– 0,001 | | 0,001 |
|3,999 ||4,001 |
| | | |
|– 0,0001 | | 0,0001 |
|3,9999 | |4,0001 |
| | | |

Elvalor de x se acerca a "cero" y el valor de "y" (el recorrido de la función) se acerca a 4. Para hablar con propiedad, en matemática no se dice "se acerca a" sino "tiende a"; x tiende a cero cuando y tiende a cuatro. Es real, en matemáticas no nos gusta escribir mucho. Se reemplaza las palabras con símbolos para ahorrar tiempo. Así que en vez de escribir "tiende a" se pone una flecha. De maneraque "x tiende a cero" se indica "x 0" e "y tiende a cuatro" se escribe como "y 4".
El límite (lím) se escribe indicando debajo de él el valor a que tiende x, seguido de la ecuación que se analiza y (después del igual) se indica el valor del límite.

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1.1.1 Noción intuitiva de límite y límites laterales
Actividad 3.
En una hoja de papel mide su longitud y córtala...