Calculo

Ejemplo
f : R2→R
f(x,y) = x2-y2
Grafica de f
En la grafica de f veremos que como es una función de 2 variables, su graficaserá en R3
La notación sería la siguiente:
graf(f) = { (x1,…,Xn,f(x1,…,Xn)) Є Rn+1 | (x1,…,Xn) Є U }
graf(f) = { (x, y, z) Є R3 | z=x2- y2}Curvas de Nivel
Para visualizar las curvas de nivel se resuelve la siguiente ecuación
x2-y2 = c Con c Є R
Dando valores a C seobtienen las siguientes ecuaciones:
L0 = {(x,y) Є R2|x2-y2=0} ; donde tenemos y= ±x
L1 = {(x,y) Є R2|x2-y2=1} ; donde tenemos y=±√(x2-1)
L-1 = {(x,y) Є R2|x2-y2=-1} ; donde tenemos x= ±√(y2-1)
L4 = {(x,y) Є R2|x2-y2=4} ; donde tenemos y= ±√(x2-4)
L-4 = {(x,y) ЄR2|x2-y2=-4} ; donde tenemos x= ±√(y2-4)

Las curvas de nivel en el plano xy se muestran en la siguiente imagen:

Secciones
Para complementar lascurvas obtenidas se calcularan las secciones.
z=x2-y2
Haciendo y=0 obtenemos la siguiente ecuación z=x2, la que representa unaparábola hacia arriba en el plano xz.
Haciendo x=0 obtenemos la siguiente ecuación z=-y2, la que representa una parábola hacia abajo en el plano yz.Grafica
Con las curvas y secciones obtenidas se puede visualizar las grafica de la función, elevando las curvas de nivel a la altura apropiada,usando como guía las secciones calculadas.
La grafica obtenida es denominada paraboloide hiperbólico o silla de montar y se muestra a continuación: