calculo

Instituto Tecnológico De Colima
Ingenieria civil
Calculo Diferencial
Unidad III Límites
Tema:1 Funciones continuas y descontinuas en un punto y en un intervalo.
2tipos de discontinuidadfunciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo
 Continuidad en un intervalo.
Una función es continua en unintervalo abierto (a,b) si lo es en cada uno de sus puntos.
Una función es continua en un intervalo cerrado [a,b] si lo es en cada uno de los puntos de (a,b) y además es continua por la derecha en a y porla izquierda en b.
Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerarque su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.
Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un puntox = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x= a tenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
3. Que la imagen del punto coincida con ellímite de la función en el punto.
Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límitepor la derecha en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con elvalor que toma la función en ese punto, es decir
Nota
Es evidente que si una función es continua por la derecha y por la izquierda en un punto, es continua en dicho punto.
Si una función escontinua en un punto, entonces tiene límite en ese punto.
Si una función es continua en un punto , entonces existe un entorno simétrico de x=a en el que los valores que toma f tienen el mismo signo de...