Calculo


Instituto tecnológico Superior de panuco
Ingeniería en gestión empresarial

Calculo diferencial
Unidad 5
“Aplicación de las derivadas”
Docente: José Sahid Navarro Meza
Integrantes: Jonathan Pérez Pineda
Diana Yazmín Rocha Hernández
José Guadalupe Delgado Rojas
Saúl Farfán Del Ángel
Lizet Sarahi Arteaga Sánchez






ÍndiceIntroducción
Una aproximación usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numérico exacto es desconocido o difícil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten desviaciones significativas. También se utiliza cuando un número es irracional, como el número π, en cuyo lugar muchas veces seemplea el 3.14, √7 como ≈ 2.65.2 Las aproximaciones numéricas a veces son efecto del uso de una cantidad pequeña de dígitos significativos. La teoría de la aproximación es una rama de las matemáticas, una parte cuantitativa del análisis funcional. La aproximación diofántica se dedica a la aproximación de números reales por medio de números racionales. El símbolo doble tilde "≈" (entidad HTML ≈)significa "aproximadamente igual a". La tilde (~) a veces se usa para el problema general de aproximación que se formula en un espacio vectorial normado, a fin de poder emplear la métrica asociada como medida de calidad de la aproximación.
Sea  un espacio vectorial normado sobre un cuerpo  (generalmente  o ) con una norma . Sean  un subconjunto arbitrario deaproximantes y  el elemento que se deseaaproximar (aproximado). Podemos decir, informalmente, que  es una aproximación de  si la distancia  es pequeña.


Justificación
Tenemos el siguiente problema para resolver a través de diferenciales. Para encontrar el error del margen de 0.25cm del radio de 28 cm de un tronco de madera aproximando diferenciales, aproximar “el máximo error posible” cometido al calcular el área de la sección deltronco.
Y tenemos que encontrar el máximo error posible del área del tronco para encontrar el resultado y a base de la derivada encontraremos el error del margen que al realizar una serie de operaciones donde el resultado de la derivación es: 14cm2













Desarrollo
En esta ocasión analizaremos una aplicación específica que posee la diferencial, el cálculo deaproximaciones. Pero antes de comenzar con la clase me gustaría que analizaras una información muy importante que quiero compartir contigo.
La información fue recabada de una fuente externa y por lo cual aprovecho para darle las gracias a los autores de tan interesante obra, ellos son el maestro en ciencias Carlos García Franchini y la también maestra en ciencias Martha Alvarado Arellano . Así que sin maspreámbulos, te invito a que analices la siguiente información.
El cálculo de aproximaciones utilizando la diferencial se basa en la aproximación lineal, es por eso que la vamos a analizar.
Métodos de aproximación
Aproximación de valores numéricos
Entre las formas más comunes de aproximación se cuenta la representación de un número irracional por medio de un número con un número finitode decimales, así como el redondeo de algún número a otro con menos decimales. Por ejemplo:




Los ordenadores trabajan casi exclusivamente con formatos numéricos de coma flotante según IEEE 754, en los que los números se representan con una cantidad finita de decimales, lo que al menos en el caso de los números irracionales o fracciones periódicas implica la necesidad de un redondeo. La exactitud de surepresentación en el ordenador se determina por el tipo de dato.
La aproximación diofántica se dedica a la aproximación de números irracionales por medio de números racionales.
Aproximación de funciones
Ajuste de curvas
El ajuste de curvas puede entenderse como un problema de aproximación, donde los datos disponibles acerca del aproximado son muy parciales. Un caso muy conocido es el del...