Calculo
Páginas: 4 (860 palabras)
Publicado: 31 de agosto de 2010
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
Historia de la Función En matemáticas se usa el término función para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado porprimera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia x n de la variable x . En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirsea varios aspectos de una curva, como su pendiente. Recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán Peter Dirichlet. Dirichlet entendió la función como unavariable y, llamada variable dependiente, cuyos valores son fijados o determinados de una forma definida según los valores que se asignen a la variable independiente x , o a varias variablesindependientes x1 , x2 , …, xk . Los valores, tanto de la variable dependiente, como de las variables independientes, pueden ser números reales o complejos. La expresión y = f ( x) , leída " y es función de x" indica la interdependencia entre las variables x e y ; f ( x) se da normalmente en forma explícita, como f ( x) = x 2 −3x + 5 , o mediante una regla expresada en palabras, como f ( x) es el primerentero mayor que x para todos aquellos x que sean reales. Si a es un número, entonces f (a) es el valor de la función para el valor x = a . Así, en el primer ejemplo, f (3) = 32 − 3.3 + 5 = 5 , Rpta: 33. Sea
1 una x−2 función real de variable real, entonces su dominio es Rpta: 2;5] f ( x) = 5 − x +
Mathema
13. Dado la función que f ( x) =
f : Df ⊂
→
tal
1 + x2 − 1 . x2 Halle Dom (f ) \Ran ( f ) .
Rpta: −∞;1 − {0} 14. Halle el rango de la función
f ( x) = x + x +1 . x2 − x + 1
2
4. Sean las funciones
x+5 y x−2 h( x) = x5 + 4 x3 + 3x 2 − x + 2 . Calcule Dom( f ) ∩ Dom(g ) ∩ Dom( h ).
f
sí
f ( x) = 4 9 − x 2 ; g ( x ) =
1 Rpta: ⎡ ;3⎤ ⎢ ⎥ ⎣3 ⎦
5. Halle
el dominio x2 + 2x + 1 . f ( x) = 9 − 4x2
de
la
función
15. Halle el rango de la...
Historia de la Función En matemáticas se usa el término función para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado porprimera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia x n de la variable x . En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirsea varios aspectos de una curva, como su pendiente. Recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán Peter Dirichlet. Dirichlet entendió la función como unavariable y, llamada variable dependiente, cuyos valores son fijados o determinados de una forma definida según los valores que se asignen a la variable independiente x , o a varias variablesindependientes x1 , x2 , …, xk . Los valores, tanto de la variable dependiente, como de las variables independientes, pueden ser números reales o complejos. La expresión y = f ( x) , leída " y es función de x" indica la interdependencia entre las variables x e y ; f ( x) se da normalmente en forma explícita, como f ( x) = x 2 −3x + 5 , o mediante una regla expresada en palabras, como f ( x) es el primerentero mayor que x para todos aquellos x que sean reales. Si a es un número, entonces f (a) es el valor de la función para el valor x = a . Así, en el primer ejemplo, f (3) = 32 − 3.3 + 5 = 5 , Rpta: 33. Sea
1 una x−2 función real de variable real, entonces su dominio es Rpta: 2;5] f ( x) = 5 − x +
Mathema
13. Dado la función que f ( x) =
f : Df ⊂
→
tal
1 + x2 − 1 . x2 Halle Dom (f ) \Ran ( f ) .
Rpta: −∞;1 − {0} 14. Halle el rango de la función
f ( x) = x + x +1 . x2 − x + 1
2
4. Sean las funciones
x+5 y x−2 h( x) = x5 + 4 x3 + 3x 2 − x + 2 . Calcule Dom( f ) ∩ Dom(g ) ∩ Dom( h ).
f
sí
f ( x) = 4 9 − x 2 ; g ( x ) =
1 Rpta: ⎡ ;3⎤ ⎢ ⎥ ⎣3 ⎦
5. Halle
el dominio x2 + 2x + 1 . f ( x) = 9 − 4x2
de
la
función
15. Halle el rango de la...
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