Calculo

Recta Numérica:

*La recta numérica es una línea recta en la que asociamos cada número con un punto de la recta.
*La recta la dibujamos horizontal, se elige un punto arbitrario, llamado origen, que representa al 0 y un punto a la derecha que representa al 1 .
*Los demás enteros positivos se colocan en orden tomando como unidad la distancia entre 0 y 1, como lo podemos ver en la figura.*En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en azul.

*Nota: En general la recta puede ser vertical o inclinada, sobretodo para las aplicaciones. Pero al principio es recomendable empezar con la recta horizontal.

Números reales:
En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a losnúmeros irracionales aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.

CLASIFICACIÓN:
Un numero racional es unnumero real que se puede expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este numero real se denota por P y se escribe P = 3.1416 para indicar que P es aproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un númeroirracional es Ö 2.
Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitas. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del numero racional 177/55 es 3.2181818..., en donde los dígitos 1 y 8 se repiten indefinidamente. Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicas, es decir, en las que hay una combinación dedígitos que se repiten indefinidamente. Los números irracionales pueden representarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RELAES:
TRICOTOMIA:
Si a y b son dos números reales, estos pueden relacionarse entre si en una y solo una de las siguientes formas:

a=b a>b a<b

En otras palabras, dos números reales son iguales o desigualesentre sí. Esto es: el primero es igual al segundo, el primero es mayor que el segundo y el primero es menor que el segundo.

Esta propiedad permite establecer un orden dentro del conjunto de los números reales.
Si a y b son números reales, significa que a es menos que b, si b-a es positivo. Se denota este orden por la desigualdad:
a < b.

TRANSITIVIDAD:AXIOMA DEL SUPREMO:

Dado un subconjunto S de R y un número real a, si a # s para todo s & S se dice que a es una
cota inferior de S y que S está acotado inferiormente (por a). Si b es otro número real y b $ s para
todo s & S, se dice que b es una cota superior de S y que S está acotado superiormente (por b). Si un
conjunto S está acotado superior e inferiormente, se dice que estáacotado.
Un número real m se dice que es el mínimo de un conjunto S si pertenece al conjunto y es una
cota inferior. Es decir, si m & S y m # s para todo s & S. Se escribe entonces m = m´ınS.
Un número real M se dice que es el máximo de un conjunto S si pertenece al conjunto y es una
cota superior. Es decir, si M & S y M $ s para todo s & S. En ese caso, se escribe M = m´axS.
Unnúmero real a se dice que es el ínfimo de un conjunto S si es la mayor cota inferior del S. Es
decir, si a # s para todo s & S y cada a- > a no es cota inferior de S; de modo que se tendrá a- > s-
para algún s- & S. En ese caso, se escribe a =´ınfS.
Dicho de otra forma, el ínfimo de un conjunto es el máximo del conjunto de cotas inferiores del
primero. Nótese que si a =´ınfS,...