calculo

En matemáticas, los números reales (designados por ℝ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes yalgebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como:\sqrt{5}, \pi, el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.1Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en elmomento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas yproblemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto denúmero real.2 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras deDedekind.Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se subrepresentan contres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.

Las medidas en las ciencias físicas son siempreuna aproximación a un número real. No sólo es más conciso escribirlos con forma de fracción decimal (es decir, números racionales que pueden ser escritos como proporciones, con un denominador exacto)sino que, en cualquier caso, cunde íntegramente el concepto y significado del número real. En el análisis matemático los números reales son objeto principal de estudio. Puede decirse que los números...