calculo


Funciones discontinuas

Funciones continuas y discontinuas

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos dediscontinuidad.

Una función es discontinua si tienepuntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estospuntos se les denomina puntos de discontinuidad.

Lospuntos de discontinuidad pueden ser de dos tipos:
Puntos en los que la función no está definida, es decir, los puntos que no pertenecenal dominio de la función, gráfica a.
Puntos en los que la gráficapresenta un salto, gráfica b.
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntoscercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de lafunción. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquellacuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

La continuidad defunciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente lacontinuidad de funciones reales de una variable real.
Informalmente hablando, una función f definidasobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto delos puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no está roto, nitiene "hoyos" ni "saltos", como en la figura de la derecha.

El intervalo Ide x es el dominio de definición de f, definido como el conjunto de los valores de x para los cuales f(x) existe.

Elintervalo J de y es el rango (también conocido como imagen) de f,el conjunto de los valores de y, tomados como y = f(x). Se escribe J = f(I). Notar que en general, no es igual que el codominio (sólo esigual si la función en cuestión es suprayectiva.)