calculo

Integración Por Partes:
Integración por partes I
El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.
Las funciones exponencialesy trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.


Ejercicios


















Integración por partes II
Si al integrar por partes tomamos u = xn hay que repetirel proceso n veces.
Ejercicios




























Integración por partes III
Si tenemos una integral en la que sólo aparece un logaritmo o un "arco", integramospor partes tomando: v' = 1.

Ejercicios















Integración por partes IV
Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, seresuelve como una ecuación.

Ejercicios


























El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando lafórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primer casoaplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.




Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.Caso 3
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.





Caso 4
Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral quehay que calcular, se resuelve como una ecuación.








Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.

Sumamos las integrales.

Multiplicamos en los dos miembros por 4/13.

Sacamos...