calculo

Ejercicios y problemas de
´lculo
ca

Rub´en Flores Espinoza
Marco Antonio Valencia Arvizu
Mart´ın Gildardo Garc´ıa Alvarado
Rodrigo Gonz´alez Gonz´alez

Proyecto FOMIX
CONACYT, Gobierno del Estado
Clave: SON-2004-C02-008

Publicado por Editorial GARABATOS
Febrero, 2008
ISBN: 970-9920-19-2
Tiraje: 1000 ejemplares

Presentaci´
on
Puede decirse que la actividad de un cient´ıficoes contribuir a conocer mejor el
universo que habitamos y que la de un ingeniero es utilizar el ingenio para resolver
problemas. Las matem´
aticas son un lenguaje que permite al cient´ıfico expresar
y precisar ese conocimiento y una herramienta que permite al ingeniero resolver
problemas pr´acticos a partir de ese conocimiento. En cualquier disciplina, la pr´actica
hace al maestro, ytrat´andose de matem´
aticas, la pr´actica a trav´es de la resoluci´
on
de problemas no solamente es muy importante, sino indispensable para comprender
realmente el significado y alcance de sus diversas ramas y teor´ıas. S´olo a trav´es de
la resoluci´
on de problemas se logran comprender los conceptos y los m´etodos y se
consigue su integraci´on al acervo cultural del estudiante y, lo que es m´as importante,
s´
olo as´ı se aprende a aplicarla en otras ´
areas del conocimiento y la t´ecnica.
Por este medio, estamos poniendo al servicio de los estudiantes y profesores
universitarios de los cursos de c´alculo de las ´areas de ciencias e ingenier´ıa, una
colecci´
on con m´
as de cuatrocientos ejercicios y problemas sobre los distintos t´opicos
que cubren los cursos regulares deesta materia. Esta colecci´
on de Ejercicios y
problemas de C´
alculo tiene el prop´
osito de complementar el texto Fundamentos
del C´
alculo, de los mismos autores, y, como tal, su organizaci´on y presentaci´
on
corresponden a las de ´este; sin embargo, puede utilizarse independientemente con
cualquier otro libro de c´alculo del mismo nivel y orientaci´
on, pues se ha procurado
evitarreferencias espec´ıficas al libro de texto.
El C´alculo es una de las herramientas matem´
aticas m´
as poderosas que ha creado
el hombre en virtud de la variedad y profundidad de sus aplicaciones, y por eso resulta a´
un m´
as importante su buena comprensi´
on y manejo. Basados en estas razones,
los ejercicios y problemas aqu´ı propuestos son de distintos niveles de dificultad, y
buscan nos´
olo la mera aplicaci´on de rutinas y m´etodos, sino que pretenden incitar
al estudiante a pensar y adentrarse en los temas planteados, extendiendo y profundizando la teor´ıa. Los ejercicios y problemas han sido divididos por cap´ıtulos
y por grandes temas, y en dos niveles, seg´
un su grado de dificultad, pues hemos
llamado ejercicios a los que requieren la aplicaci´on m´
as o menosrutinaria de los
conceptos y t´ecnicas del c´alculo, y problemas a aquellas preguntas que requieren
un pensamiento y una reflexi´
on m´
as elaborada. Por otra parte, con el fin de que
sean utilizadas como gu´ıa y para brindar confianza al estudiante en su trabajo, se
incluyen un buen n´
umero de respuestas y sugerencias a los problemas planteados,
algunas de ellas desarrolladas con todo detalle.Como mencionamos, este problemario est´a dirigido al ´area de ciencias e ingenier´ıa
y puede utilizarse en el dise˜
no de los cursos de c´alculo. Ha sido elaborado en el marco

6

Presentaci´
on

del Proyecto “Homogenizaci´on y certificaci´
on de los cursos de matem´
aticas de las
instituciones de educaci´
on superior en Sonora”, apoyado por recursos del Fondo
MixtoCONACYT-Gobierno del Estado de Sonora bajo registro SON-2004-C02-008.
Los autores expresan por este medio su agradecimiento al CESUES y a la Universidad de la Sierra por su apoyo institucional a la realizaci´on de dicho proyecto, as´ı
como a distintas personas que contribuyeron de maneras diversas a su realizaci´on,
especialmente al Delegado de CONACYT en Sonora, Ing. Francisco Javier Ceballos y a su...