calculo
Páginas: 2 (263 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2015
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
3.1) ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES
Encuentre la solución general de la ecuación diferencial.
Resolución.
SolucionesParticulares
Graficando en Graph
Comprobación
Leermás: http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#ixzz33eTNizZY
Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden
La ecuación diferencial de segundo orden con coeficientesconstantes tiene la forma:
La resolución de esta ecuación depende de las raíces del polinomio característico:
En función de cómo sean las raíces de dicho polinomio se distinguentres casos posibles y distintos:
Caso 1: dos raíces reales y distintas , en este caso la solución general tiene la forma:
Caso 2: dos raíces reales e iguales , en este caso la solucióngeneral tiene la forma:
Caso 3: dos raíces complejas conjugadas , en este caso la solución general tiene la forma:
Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior[editar]Ecuación lineal de orden n con coeficientes constantes[editar]
La ecuación diferencial lineal de orden n con coeficientes constantes es de la siguiente forma:
Donde lostérminos representan constantes En el caso homogéneo cuando el segundo miembro es idénticamente nulo, las soluciones de esta ecuación se pueden obtener a partir de la raíces del polinomiocaracterístico de la ecuación:
En el caso de que todas las raíces sean diferentes la solución viene dada por:
En el caso de que existan varias raíces múltiples, existiendo sólo k raícesdiferentes y siendo la multiplicidad de la raíz i-ésima, la solución general es de la forma:
Las multiplicidades de cada raíz son el exponente de la siguiente descomposición:
3.1) ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES
Encuentre la solución general de la ecuación diferencial.
Resolución.
SolucionesParticulares
Graficando en Graph
Comprobación
Leermás: http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#ixzz33eTNizZY
Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden
La ecuación diferencial de segundo orden con coeficientesconstantes tiene la forma:
La resolución de esta ecuación depende de las raíces del polinomio característico:
En función de cómo sean las raíces de dicho polinomio se distinguentres casos posibles y distintos:
Caso 1: dos raíces reales y distintas , en este caso la solución general tiene la forma:
Caso 2: dos raíces reales e iguales , en este caso la solucióngeneral tiene la forma:
Caso 3: dos raíces complejas conjugadas , en este caso la solución general tiene la forma:
Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior[editar]Ecuación lineal de orden n con coeficientes constantes[editar]
La ecuación diferencial lineal de orden n con coeficientes constantes es de la siguiente forma:
Donde lostérminos representan constantes En el caso homogéneo cuando el segundo miembro es idénticamente nulo, las soluciones de esta ecuación se pueden obtener a partir de la raíces del polinomiocaracterístico de la ecuación:
En el caso de que todas las raíces sean diferentes la solución viene dada por:
En el caso de que existan varias raíces múltiples, existiendo sólo k raícesdiferentes y siendo la multiplicidad de la raíz i-ésima, la solución general es de la forma:
Las multiplicidades de cada raíz son el exponente de la siguiente descomposición:
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