Calculo

UNIDAD II LIMITE DE FERMAT

2.1 MOVIMIENTO DE LA SECANTE EN UNA CURVA

Una recta es secante a una curva cuando la corta en dos puntos distintos. Es tangente a la curva cuando la toca en un sólopunto.

Es un método de tipo abierto, el cual requiere de dos puntos iniciales, los cuales pueden ser arbitrarios. Lo que hace básicamente, es trazar rectas secantes a la curva de la ecuación que seesta analizando, y verificar la intersección de dichas rectas con el eje de las X para conocer si es la raíz que se busca.
Al ser un método abierto, converge con la raíz con una velocidad semejante a la de Newton-Raphson, aunque de igual forma corre el riesgo de no converger con esta nunca. Su principal diferencia con el método de Newton-Raphson es que no se requiere obtener la derivada de lafunción para realizar las aproximaciones, lo cual facilita las cosas al momento de crear un código para encontrar raíces por medio de este método.

Fórmula
 
                                                                              
                        

La recta secante (lat. secare "cortar") es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercany su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello en matemáticas seemplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

  

2.2 CALCULO DE LA PENDIENTE DE LA SECANTE
En el punto A de la grafica de la función de la figura, la recta azul es una recta secantey la roja es la recta tangente en el punto A.
La pendiente de la recta secante la podemos calcular dividiendo la longitud del segmento Δ y entre la longitud del segmento h
Podemos mover los puntosA y D, que recorren la grafica de la función f(x) de la figura. Como conocemos la expresión analítica de la función f(x), podemos calcular por procedimientos puramente algebraicos la pendiente de...