Calculo

Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (quepueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros condenominador diferente a cero).

Coordenadas rectangulares
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares consiste en dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto 0 alque se le llama Origen del Sistema, dichas rectas se llaman Ejes Coordenados. El eje horizontal se denomina Eje de las abscisas y el eje vertical Eje de las Ordenadas. Los ejes pertenecen a unplano que se divide en cuatro regiones llamados Cuadrantes numeradas con Números Romanos.











Coordenadas lineales Un punto cualquierade una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro decoordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).











Las desigualdades juegan un rol fundamental en matemática. Existen libros completos dedicados a su estudio, y en las competenciasinternacionales de problemas aparecen con frecuencia. Todo solucionista experto debe estar familiarizado con varias de ellas y con las técnicas generales para su manejo. En lo que sigue sesupone que el lector domina las propiedades básicas de las desigualdades entre números reales. La desigualdad fundamental satisfecha por cualquier número real, y de la cual en cierto sentidose derivan todas las demás, es sencillamente x 2 ≥ 0, con igualdad si y sólo si x = 0. Más en general x 2 1 + x 2 2 + · · · + x 2 n+ ≥ 0, con igualdad si y sólo si x1 = x2 = · · · = xn.