Calculo

Derivadas:

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57.- [pic]

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Calcular la derivada enésima de las siguientes funciones:

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Calcular la segunda derivada y simplificarla:[pic]
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79.- Demostrar que la función [pic], satisface la ecuación:[pic].

80.- Demostrar que [pic], satisface la relación [pic].
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81.- Demostrar que [pic], satisface la relación [pic].

82.- Demostrar que [pic], satisface la relación [pic].

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83.- Demostrar que [pic], satisface la relación [pic].

84.- Demostrar que [pic], satisface larelación [pic]

85.- Calcular y´´´ =? [pic]


Rectas Tangentes y Normales:

1.- Determine una ecuación de cada una de las rectas normales a la curva [pic] y paralela a las rectas que pasan por el punto (4; 13) y que son tangentes a [pic].

2.- Demostrar que las curvas[pic], se cortan ortogonalmente. R. m1=3/2, m2=-2/3.

3.- Halle el ángulo de intersección de las curvas: [pic]R.[pic] [pic]4.- Demostrar que las curvas[pic], se cortan ortogonalmente.

5.-Por el punto (6; 8) y la curva [pic], hallar el área del triángulo formado por la recta tangente, la recta normal en el punto y el eje X, Y.

6.- Hallar los puntos en que la gráfica de la ecuación dada tiene una tangente vertical u horizontal. [pic].
7.- Para el punto (1; 1) de la curva [pic], hallar las longitudes de latangente, de la normal, de la subtangente, de la subnormal.

8.-Determinar los coeficientes A, B y C de manera que la curva [pic] , pase por el punto P (1; 3) y sea tangente a la recta 4x+y=8 en el punto Q (2; 0).

9.- Demostrar que la recta y=-x es tangente a la curva dad por la ecuación [pic]. Hállese el punto de tangencia.

10.- Dada la curva [pic], calcular las coordenadas de los puntos detangencia horizontal.

11.- Halle el ángulo entre la tangente y el radio polar del punto de contacto para [pic].

12.- Calcule el ángulo entre la curva [pic], y su tangente cuando [pic].

Rapidez de variación:

1.- Una torre está al final de una calle, un hombre va en automóvil hacia la torre a razón de 50 m/seg. La torre tiene 500m de altura. ¿Con qué rapidez crece el ángulo subtendido porla torre y el ojo del hombre cuando éste se encuentra a 1000m de la torre?

2.- La sección de una artesa de 16m de largo es un trapecio isósceles con base inferior de 4m, base superior 6m y 4m de altura. La artesa está recibiendo agua a razón de 10 m3/min. ¿A qué ritmo está subiendo el nivel del agua cuando el ésta llena 2m de altura? R. 1/8

3.- Un hombre de 6 pies de altura camina a 5pies/seg alejándose de una farola cuya bombilla está a 15 pies de altura sobre el suelo. Cuando el hombre está a 10 pies de la base de la farola:
a) ¿a qué velocidad se mueve el extremo de la sombra? R.25/3
b) ¿a qué ritmo está cambiando la longitud de su sombra? R. 10/3

4.- Un tren sale a las 11:00 A.M se dirige hacia el este a una velocidad de 45 Km/h, mientras que otro sale a las 12:00 de lamisma estación se dirige hacia el sur a una velocidad de 60 Km/h. Hallar la velocidad a la que se separan ambos trenes a las 3:00 P.M. [pic]

5.- Una escalera de 25 pies de longitud se apoya contra una casa. Si el pié de la escalera se aleja a una razón de 3 pies/seg. Hallar la velocidad de la parte superior de la escalera cuando su base está a 15 pies/seg de la casa. R -9/4 pies/seg.

6.- Un...