Calculo

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MÁXIMO Y MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN
 
Dada una función f(x), se dice que tiene un máximo relativo en un punto de abscisa a, si existe un intervalo (a - e, a + e) en el que f(x) < f(a) paracualquier punto x perteneciente a (a - e, a + e). El máximo es entonces el punto (a, f(a)) de la curva.
 La función f(x) tiene un mínimo relativo en un punto b si hay un intervalo (b - d, b + d) en elque f(x) > f(b) para cualquier punto x perteneciente a (b - d, b + d). El mínimo es entonces el punto (b, f(b)) de la curva.
A los máximos y mínimos de una función se les da el nombre común de extremosrelativos o simplemente extremos.
 

2
Sea  derivable en un intervalo abierto . La gráfica de  es cóncava hacia arriba en  si  es creciente en ese intervalo y cóncava hacia abajo en  si  esdecreciente en él.

Tomemos de ejemplo la grafica de .
* Tenemos  que esta en color rojo y  esta en color azul.
* Lo que esta en amarillo es el intervalo donde  es decreciente entonces tenemosque  es concava hacia abajo.
* Lo que esta en verde es el intervalo donde  es creciente por lo que tenmos que  es creciente

3
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Criterio de laprimera derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir enuna función mediante el uso de la primeraderivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico .-------------------------------------------------
[editar]Teorema valor máximo y mínimo
"Sea  un punto crítico de una función  que es continua en un intervalo abierto  que contiene a . Si  es derivable en el intervalo, exceptoposiblemente en , entonces  puede clasificarse como sigue."
1. Si  ' cambia de positiva a negativa en , entonces  tiene un máximo relativo en .
2. Si  ' cambia de negativa a positiva en ,...