CALCULO

Actividad Diagnóstica
Contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es una ‘función’?


2. ¿Qué significa evaluar una función?


3. Evalúa las siguientes funciones en los valores indicados:
A) f(x)=2x-5 en
a) x=-2 b) x=0 c) x=7 d) x=m e) x=m+3







B) f(x)=x2+3x en
a) x=-4 b) x=5 c) x=h d) x=h+2







4. ¿Qué significa el término ‘razón’ en el contexto dematemáticas?



5. ¿Qué es una recta ‘secante’?



6. ¿Qué es una recta ‘tangente’?



7. Aplicando las reglas de los exponentes, escribe la siguiente expresión sin usar exponentes negativos: 3x-2+x-4-5x-1=



8. Aplicando las reglas de los exponentes, escribe la siguiente expresión utilizando exponentes fraccionarios: √x3+6x3√x2-√x=









Actividad De Adquisición Del Conocimiento
Parte 1. Incrementos en lavariable y la razón de cambio promedio
1. Contesta las siguientes preguntas.
a) Si un día por la mañana amanece a 18°C, y por la tarde la temperatura es de 29°C, ¿en cuánto se incrementó la temperatura?



b) Si la rapidez de un auto cambia de 30km/hr a 80km/hr, ¿Cuál es el incremento en su rapidez?



c) Si las utilidades por la producción y venta de un artículo cambian de $35,000 a $27,000 enun mes, ¿Cuál es el cambio en las utilidades obtenidas?, ¿el incremento es positivo o negativo?



2. Con base en las preguntas y respuestas anteriores, ¿Cómo definirías el incremento de una variable ‘x’ que primero toma un valor x1 y después toma un valor x2? Luego, si ‘y’ es una variable que depende de ‘x’ mediante la función y=f(x) entonces y1=f(x) y y2=f(x2) ¿Cuál será el correspondienteincremento en la variable y?



3. Apoyándote en el tema de ‘incrementos en la variable’ de tu libro de texto, investiga las definiciones de ‘incremento en x’ e ‘incremento en y’, así como su notación usual. Compara estas definiciones con tus respuestas al inciso anterior y realiza las conclusiones pertinentes.



4. Un automovilista sale de su casa; tiempo después se encuentra a 10km, y 15 minutos mástarde se encuentra a 30km de su punto de partida. Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Qué distancia recorrió entre ambos momentos?

b) ¿Cuál es el tiempo transcurrido, en horas?

c) ¿Cuál es, en promedio, la rapidez del automovilista medida en kilómetros por hora?

5. Consultando la sección ‘razón de cambio promedio’ de tu libro de texto, investiga la definición formal de razón de cambiopromedio, además de su interpretación gráfica.


6. Para complementar tu aprendizaje, realiza los siguientes ejercicios y los que tu profesor indique del libro de texto:

Función e intervalo de
valores de x

Incremento en x: Δx

Incremento en y: Δy

Razón de cambio
promedio Δy/Δx

f(x)=7x-5 en el interval
o de x1=2.5 a x2=3.7






f(x)=x2-5x+1 en el
intervalo
de x1=0.5 a x2=2.9





f(x)=4x2-x+3 enel
intervalo
de x1=0.5 a x2=0.2





f(x)= x2-3x+3 en el
intervalo general desde
x1=x con incremento en Δx







Parte 2. Definición de derivada y su interpretación geométrica
1. Con base en la función f(x)=x2-5, respondan lo siguiente:
a) Calculen el incremento de la función en el intervalo entre x y x+Δx; es decir determinen Δy=f(x+Δx)-f(x)











b) Calculen la razón de cambiopromedio en este mismo intervalo; es decir determinen Δy/Δx=







c) Determinen el límite de la razón de cambio promedio cuando Δx tiende a cero; es decir, calculen lim x0 (Δy/Δx)=




2. Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo se define la ‘derivada’ de una función?


b) ¿Cuáles son las notaciones más comunes para indicar la derivada de una función?


c) ¿Qué relación existe entre lainterpretación geométrica de la razón de cambio promedio y el significado de la derivada, considerando que en esta ultima el valor de Δx es cada vez mas pequeño?


3. Resuelve los siguientes ejercicios.
a) Determinen la derivada (mediante la definición) de f(x)=5x-7


b) Determinen la derivada (mediante la definición) de f(x)=x2-3x


Parte3. Funciones derivables y reglas básicas de derivación
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