CALCULO

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE COAHUILA.
Transformada y transformada inversa
Ecuaciones diferenciales aplicadas.
FLOR JUANITA TORRES VASQUEZ
JAVIER MORENO VASQUEZ





OBJETIVO.
Como objetivo podremosmencionar la comprensión de la teoría y las aplicaciones de la transformada y la transformada inversa al igual que entender la relación entre este tema y ejemplos con aplicación a situaciones oproblemas reales.

INTRODUCCIÓN.
La transformada de Laplace es de gran utilidad para resolver problemas físicos. En especial destaca su gran utilidad para resolver ecuaciones diferenciales por ejemplo lasque se tienen cuando analizamos circuitos electrónicos, eléctricos, físicos, mecánicos, etc.
El método de Laplace consiste precisamente en eso, en aplicar la transformada a ecuaciones que seandifíciles de resolver convirtiéndolas en problemas algebraicos simples que pueden ser resueltos de manera sencilla.
Al utilizar el método de Laplace referimos a llevar a cabo una serie de pasos utilizando latransformada y posteriormente la transformada inversa.
Para poder hacer efectivo este método se requiere de varios resultados previos. Se debe presentar la transformada de Laplace y utilizarla paraobtener la transformada de funciones básicas, como las potencias, se revisan que características debe tener una función para que exista su transformada
Hay que tener en cuenta que para poder utilizarla transformada de Laplace para resolver la ecuación, se estudian diversos teoremas relacionados con la derivada y la integral de funciones.
Y así se van llevando a cabo diversos pasos para llegar ala resolución de dicha ecuación diferencial o problema aplicado.














DESARROLLO.
Ejemplo 1.
Una fuerza de 400 N estira 2m un resorte. Después el extremo de ese resorte se fija una masa de50 Kg y parte de la posición de equilibrio a una velocidad de 10 m/s hacia arriba, deduzca la ecuación del movimiento.
W=400 N 
K = ws = 4002= 200
N/m
S =2 m 
50x´´+ 200x=0
M= 50 Kg 
x´´+ 4x=0...