Calculo

Definición y clasificación de las ecuaciones diferenciales.

Definición. Una ecuación diferencial es aquella que contiene las derivadas de una o más variables dependientes respecto de una o másvariables independientes.

Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y linealidad.

Clasificación de acuerdo a su tipo.

De acuerdo a su tipo, las ecuaciones diferencialesse clasifican en ecuaciones diferenciales ordinarias y en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Las ecuaciones diferenciales ordinarias son aquellas que contienen derivadas respecto deuna sola variable independiente, por ejemplo:

Una ecuación diferencial en derivadas parciales contiene derivadas parciales respecto de dos o más variables, por ejemplo:

Clasificación de acuerdo asu orden.

El orden de una ecuación diferencial, ya sea ordinaria o en derivadas parciales, es el orden de la más alta derivada que aparece en la ecuación.

Considere la ecuación

Ésta es unaecuación diferencial ordinaria de tercer orden, ya que la más alta derivada que aparece en esta ecuación tiene el grado 3.

Como puede observarse del ejemplo anterior, una ecuación diferencial deorden n puede contener derivadas de orden hasta llegar al orden 0 (cuando la variable dependiente y aparece sin ninguna derivada), además de contener alguna función de la variable independiente x.Por lo que la forma de representar simbólicamente a una ecuación de grado n es:

Donde F será, en general, una función de variables: y donde

Forma normal de una ecuación diferencial.

Laecuación diferencial

donde f es una función real, continua de sus variables se llama forma normal de

Clasificación de acuerdo a su linealidad.

Se dice que la ecuación diferencial

es linealsi es lineal en esto es, una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si tiene la forma:

Esta forma nos permite identificar las características principales de las ecuaciones...