Calculo

LIMITES
1.- INTRODUCCIÓN
El concepto de límite en Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito.
Se incide en la aplicación delos límites para la representación de funciones, sobre todo las raciones en el cálculo de las asíntotas, horizontales, verticales y oblicuas.
DEFINICION DE LÍMITE:
Para una función matemática y=f(x) ,en un punto x=a, la expresión límite de f(x) cuando x es tan próximo a a como queramos (x a), es el valor al que se aproxima la función cuando el valor de x se acerca a a tanto como se quiera, simbólicamente lo escribimos de la forma .



PROPIEDADES DE LÍMITES:

CONTINUIDAD:
DEFINICIÓN:
Una función  es continua en un número así:

La definición matemática de continuidad corresponde alsignificado de la palabra continuidad en el lenguaje cotidiano. Eso quiere decir que continuidad lo tomamos como el proceso continuo sin interrupción ni cambio abrupto.
Una función continua es aquellapara la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Intuitivamente unafunción continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

Para la definición de la función continua requiere implícitamente tres cosas si  es continua en :
  estádefinido (es decir,  está en el dominio de ).
  existe (de modo que  debe estar definida en un intervalo abierto que contiene a .
 .



1.- Unidad del límite.
Si una función es continuaen un punto, entonces tiene límite en ese punto.
2.- Teorema del signo.
Si una función es continua en un punto , entonces existe un entorno simétrico de x=a en el que los valores que toma f tienen elmismo signo de 
f(a).

3.- Anulación de la función.
Si una función es continua en x=a y toma valores positivos y negativos en cualquier entorno simétrico del punto x=a, la función se anula en dicho...