Calculo

1. El polinomio de Taylor de la función alrededor del punto tiene en su desarrollo solamente potencias pares.
La Derivada
2. Determine la ecuación de larecta tangente a la curva en su punto de inflexión.
Pto de inflexión

y´´=0 ∨ y´´ no existe
y´=12x2-4x
y´´=24x-4
y´´ siempre existe
y´´=0 →0=24x-4
24x=4x=16
Cambio de concavidad

x>16 y´´=241- 4
y´´=20
x<16 y´´=240- 4
y´´=-4

y=4163-2162-10
y=-27127
Ecuación de la recta tangentey-y0=mx- x0

m=12162- 416=-13

y+27127=-13x- 16

y=-13x+118-27127

y=-13x-214127

3. Determine la ecuación de la recta tangente a la curva en el puntoP(0,2).
Derivación implícita
3x2+2y22x+2y´=2y2+4xyy´
(x4+4x2y+4y2)6x+6y´=2y2+4xyy´
6x5+24x3y+24xy2+6x4y´+24x2yy´+24y2y´=2y2+4xyy´y´6x4+24x2y+24y2-4xy=2y2-6x5-24x3y-24xy2
y´=3x4+12x2y+12y2-2xyy2-3x5-12x3y-12xy2
m=3(0)4+1202(2)+1222-2(0)(2)(2)2-3(0)5-1203(2)-12(0)(2)2=484

pendiente m=12

Ecuación de la rectatangente
y-y0=mx- x0

y-2=12x

y=12x+2

4. Determine la ecuación de la recta normal a la curva en .
dydt=t2-2t(1+t)t4=-t2-2tt4=-t-2t3
dxdt=4tdydx=-t-24t4
m=-1-24(1)4=-34
mt1mN=-1 → mN=-mt
y= 1+112=21=2

Ecuación de la recta normal
y-y0=mNx- x0

y-2=34x-1
y=34x+1
5. Determine las ecuaciones de lasrectas tangentes en el punto en el que la curva se interseca a sí misma.
dydt=4cos⁡(2t)
dxdt=3cos⁡(t)
dydx=4cos2t3cost

2sen2t=2sen2t0

3sent=3sent0t=t0=0,,2,…, n n∈N

m1=4cos⁡(22n+1)3cos⁡(2n+1)=-43

m2=4cos⁡(4n)3cos⁡(2n)=43

y=0
x=0
Ecuaciones de las rectas tangentes

y1=-43x

y2=43x