Calculo

La ingeniería es la profesión que aplica conocimientos y experiencias para que mediante de diseños modelos y técnicas se resuelvan problemas que afectan a la humanidad
La ingeniería es el arte de tomar una serie de desiciones importantes , dado un conjunto de datos incompletos e inexactos con el fin de obtener para un cierto probema de entre posibles soluciones aquellas que funcionen de manerasatisfactoria

INGENIERÍA CIVIL

El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la derivación, llamado integración. Dada una función f, se busca otra función F tal que su derivada es F' = f; F es la integral, primitiva o antiderivada de f, lo que se escribe F(x) = f(x)dx o simplemente F = f dx (esta notación se explica más adelante). Las tablas de derivadas se pueden utilizar para laintegración: como la derivada de x2 es 2x, la integral de 2x es x2. Si F es la integral de f, la forma más general de la integral de f es F +c, en donde c es una constante cualquiera llamada constante de integración; esto es debido a que la derivada de una constante es 0 por lo que (F + c)' = F' + c' = f + 0 = f. Por ejemplo, 2xdx = x2 + c.
Las reglas básicas de integración de funciones compuestas sonsimilares a las de la diferenciación. La integral de la suma (o diferencia) es igual a la suma (o diferencia) de sus integrales, y lo mismo ocurre con la multiplicación por una constante. Así, la integral de x = ½·2x es ½x2, y de forma similar xm dx = xm+1/(m + 1) para cualquier m -1 (no se incluye el caso de m = -1 para evitar la división por 0; el logaritmo neperiano ln|x| es la integral de x-1 =1/x para cualquier x 0). La integración suele ser más difícil que la diferenciación, pero muchas de las funciones más corrientes se pueden integrar utilizando éstas y otras reglas (ver la tabla).

Una aplicación bien conocida de la integración es el cálculo de áreas. Sea A el área de la región delimitada por la curva de una función y = f(x) y por el eje x, para a x b. Para simplificar, se asumeque f(x) 0 entre a y b. Para cada x a, sea L(x) el área de la región a la izquierda de la x, así es que hay que hallar A = L(b). Primero se deriva L(x). Si h es una pequeña variación en la x, la región por debajo de la curva entre x y x + h es aproximadamente un rectángulo de altura f(x) y anchura h(véase figura 3); el correspondiente incremento k = L(x + h) - L(x) es por tanto,aproximadamente,f(x)h, por lo que k/h es, aproximadamente, f(x). Cuando h 0 estas aproximaciones tienden hacia los valores exactos, así es que k/h f(x) y por tanto L'(x) = f(x), es decir, L es la integral de f. Si se conoce una integral F de f entonces L = F + c para cierta constante c. Se sabe que L(a) = 0 (pues el área a la izquierda de la x es cero si x = a), con lo que c = -F(a) y por tanto L(x) = F(x) - F(a) paratodas las x a. El área buscada, A = L(b) = F(b) - F(a), se escribe.

Éste es el teorema fundamental del cálculo, que se cumple siempre que f sea continua entre a y b, y se tenga en cuenta que el área de las regiones por debajo del eje x es negativa, pues f(x) < 0. (Continuidad significa que f(x) f(x0) si x x0, de manera que f es una curva sin ninguna interrupción).
El área es una integral definidade f que es un número, mientras que la integral indefinida f(x)dx es una función F(x) (en realidad, una familia de funciones F(x) + c). El símbolo (una S del siglo XVII) representa la suma de las áreas f(x)dx de un número infinito de rectángulos de altura f(x) y anchura infinitesimal dx; o mejor dicho, el límite de la suma de un número finito de rectángulos cuando sus anchuras tienden hacia 0.

Laderivada dy/dx = f'(x) de una función y = f(x) puede ser diferenciada a su vez para obtener la segunda derivada, que se denota d2y/dx2, f''(x) o D2f. Si por ejemplo x es el tiempo e y es la distancia recorrida, entonces dy/dx es la velocidad v, y d2y/dx2 = dv/dx es el incremento en la velocidad, es decir, la aceleración. Según la segunda ley del movimiento del Newton, un cuerpo de masa...