Calculo

C´alculo para la ingenier´ıa
Salvador Vera
9 de enero de 2005

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Copyright c by Salvador Vera Ballesteros, 1998-2004.

´Indice general
1. Conceptos b´
asicos
1.1. La recta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Orden, desigualdades e intervalos . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Valor absoluto y distancia . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. El plano y el espaciocartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Sistema rectangular de coordenadas cartesianas . . . .
1.2.2. Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. El c´ırculo y la esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Representaci´on defunciones . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Dominio impl´ıcito de una funci´
on . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Restricciones y extensiones de funciones . . . . . . . .
1.3.5. Composici´
on de funciones. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.6. Funciones inyectivas e inversas . . . . . . . . . . . . .
1.3.7. Funciones suprayectivas y biyectivas . . . . . . . . . .
1.3.8. Im´
agenes directa einversa de un conjunto . . . . . . .
1.3.9. Funciones pares e impares . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.10. La funci´
on valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. L´ımite de sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. C´
alculo de l´ımites de sucesiones . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Sucesiones mon´otonas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. L´ımite y continuidad defunciones . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Definici´
on de l´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. L´ımites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3. Propiedades de los l´ımites . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.4. Continuidad de una funci´
on en un punto . . . . . . . .
1.5.5. Propiedades de las funciones continuas . . . . . . . . .
1.5.6. L´ımites infinitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.7. L´ımites en el infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.8. T´ecnicas elementales para el c´alculo de l´ımites . . . .
1.5.9. Infinit´esimos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.10. Infinit´esimos m´as frecuentes en z → 0 . . . . . . . . .
1.6. Funciones hiperb´
olicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Coseno yseno hiperb´olico . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. F´
ormula fundamental de la Trigonometr´ıa hiperb´
olica
1.6.3. Significado del t´ermino “hiperb´
olicas”. . . . . . . . . .

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´INDICE GENERAL

iv
1.6.4. Otras razones hiperb´
olicas . . . . . .
1.6.5. F´
ormulas del ´angulo doble . . . . . .
1.6.6. El cuadrado del senh y del cosh . . .
1.6.7. Gr´
afica de las funciones hiperb´
olicas1.6.8. Funciones hiperb´
olicas inversas . . .
1.6.9. Identidad hiperb´
olica . . . . . . . . .
1.6.10. F´
ormula logar´ıtmica de las funciones
1.7. Problemas propuestos del Cap´ıtulo 1 . . . .

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hiperb´
olicas
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inversas
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2. Funciones de varias variables: L´ımites
2.1. Funciones de varias variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Dominio de una funci´
on de varias variables . . . . . . . .
2.1.3. Operaciones con funciones de varias variables. . . . . . . .
2.1.4. Composici´
on de...