Calculo

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE SINALOA

Ingeniería en biotecnología.

“Conceptos de Calculo”

Torres Pinzón Paola Janett

BT 2-1

Mazatlán Sinaloa 30 enero del 2013.

* Limites Laterales:Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x  (a − δ, a ) , entonces |f (x) - L| <ε .Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L , si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x  (a, a + δ), , entonces |f (x) - L| <ε .

Ellímite de una función en un punto si existe, es único.

En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4.
El límite de la función es 4 aunque lafunción no tenga imagen en x = 2.
Para calcular el límite de una función en un punto, no nos interesa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor.

Ejemplo:
Dada la función:

Hallar .

Comono coinciden los límites laterales, la función no tiene límite en x = 0.

* CONTINUIDAD:
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentidoque se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

* Continuidad de una función en un punto.
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen lastres condiciones siguientes:
1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en elpunto.

Estudiar la continuidad de  en x =2
f(2)= 4

* Continuidad por la izquierda
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y limx->a-f(x) = f(a).Definición
Continuidad por la derecha
Una función f(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) y limx->a+f(x) = f(a).
La función anterior es continua por la izquierda en x=2, pero...