Calculo

DESIGUALDADES
Dados dos números reales no negativos y conocidas las expresiones decimales que los representan, es fácil saber cuál es más grande. Basta con saber comparar los dígitos; se comparanlas
expresiones decimales comenzando desde la parte entera hasta dónde dejen de coincidir y en
esa posición el dígito de alguno será mayor que el del otro: ése es el mayor. Lo ilustramos con
un parde ejemplos:
5 > 3.475 2.34567 < 2.34576.
La única excepción proviene de la doble representación de algunos números: 0.3999.... = 0.34.
Si pensamos ahora en la representación de los números enla recta real descripta en la sección
anterior, el criterio de comparación se traduce en que a < b exactamente cuando a precede
a b en el sentido de orientación positivo de la recta; es decir,cuando a está a la izquierda
de b. Y este criterio permanece válido cuando se comparan números cualesquiera (positivos o
negativos). Pensamos que es la mejor manera para imaginar la relación <
Larelación ” < ”, definida en el conjunto R de los números reales, tiene las siguientes
propiedaes fundamentales:
1. Tricotomía.- Para a, b ∈ R, ocurre una y sólo una de las tres posibilidadessiguientes:
a < b, a = b, b < a.
2. Transitiva.- a < b ∧ b < c ⇒ a < c
3. Consistencia con la suma.- a < b ⇒ a + c < b + c
4. Consistencia con el producto.- a < b ∧ 0 < c ⇒ac < bc
De estas cuatro propiedades fundamentales se deducen muchas otras. Las más importantes
se proponen como ejercicio más abajo. Advertimos antes que usaremos distintas formas que
involucrana la relación ” < ”. Se dice a > b por b < a. Además, a ≤ b significa a < b ∨ a = b.
Se escribe a < b < c por a < b ∧ b < c. En cambio la expresión a < b > c no tienesentido.
Las desigaldades son proposiciones, Hacen una afirmación acerca de sus miembros. Cuando
incluyen una variable, son proposiciones abiertas que se llaman inecuaciones. La solución de
una...