CALCULO

VOLUMEN
MAXIMO DE UNA
CAJA
RECTANGULAR
8 DE DICIEMBRE DEL 2014

INTEGRANTES
*Rafael Martínez Martínez
*Sandra Solís Filiberto
*Alejandrina de Jesús BadilloMadrigal
*Diego Romero Andrade
*Ayme jael Hernández Andrade
*Santiago de Jesús Bravo Martínez

DOSCENTE: Ing. José Jesús Sánchez Mota

Se desea construir unacaja rectangular con una
pieza de cartón de 15 c.m de largo por 9 c.m de
ancho, cortando cuadrados idénticos en las cuatro
esquinas y doblando los lados, Encuentralas
dimensiones de la caja de máximo volumen.
¿Cuál es ese volumen?

Sabemos que tenemos; el largo y el
ancho. En esta situación hace falta la
altura, la cual es lade los cuadros
recortados. Fueron representados con
la variable x. Y al representarlos en
las medidas reales quedarian: Largo=
15-2x y el ancho= 9-2x

La formulapara calcular volumen es la siguiente
V=L*A*H
Y en nuestro caso tenemos 2 valores Y NUESTRA
VARIABLE:
L= 15-2x
A=9-2x
H= X
 
Al sustituirlos en la formula devolumen quedaría así:
vamos a multiplicar
cada termino

V(x)=(15-2x)(9-2x)(x)
V(x)=(15-2x)(9x-2)
V(x)=135x-30+4
V(x)=4-30-18+135x
términos

V(x)=4-48+135x

Ec.ORIGINAL(objetivo)

Agrupación de

ENCONTRAR DOMINIOS
(15-2x)
(x)
15-2x>0
x>0
15>2x
15=2x
15/2=x
7.5=x
7.5>x

(9-2x)
9-2x>0
9>2x
9=2x
9/2=x
4.5=x
4.5>x
D
X(0, 9/2)DERIVAR LA EC. ORIGINAL
 
V(x)=4-48
V´(X)=(3)(4) -(2)(48)+135x
V´(X)=12
FACTORIZACION
V´(X)=12
0=12(
0=
A
B
C

APLICAR FORMULA GENERAL PARA
ENCONTRAR LOS PUNTOSCRITICOS
P. CRITICOS
X1=6.175
c.m
X2=1.82 c.m

Comprobación de puntos

MAXIMO

:D

CALCULAR VOLUMEN

V= 110.82 C.M3

Dimensiones finales
7.18 c.m

13.82 cm

FIN