Calculo

Regla del trapecio
Regla del Trapecio. Este nombre se debe a la interpretación geométrica que le podemos dar a la fórmula. El polinomio de interpolación para una tabla que contiene dos datos, es unalínea recta. La integral, corresponde al área bajo la línea recta en el intervalo [a,b]  , que es precisamente el área del trapecio que se forma.
Es la primera de las fórmulas de integración cerradade Newton–Cotes. Corresponde al caso donde el polinomio en la ecuación de integración es de primer orden:

Geométricamente, es equivalente a aproximar el área del trapezoide bajo la línea recta queconecta f(a) y f(b).
La integral se representa como:
I ≈ ancho x altura promedio


En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcularaproximadamente el valor de la integral definida

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral deésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que

y donde el término error corresponde a:

Siendo un número perteneciente al intervalo [a,b].
La función f(x) (enazul) es aproximada por la función lineal (en rojo)

Utilizar la regla del trapecio para aproximar la integral:
Tenga en cuenta que el valor real es 1.4626...

Regla Simpson
En análisis numérico, laregla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) y a veces llamada regla de Kepler es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral:
LaRegla de Simpson de 1/3 proporciona una aproximación más precisa, ya que consiste en conectar grupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado, y sumar las áreas bajolas parábolas para obtener el área aproximada bajo la curva.


Regla de Simpson 1/3: Resulta cuando una interpolación polinomial de segundo orden es sustituida en una ecuación de aproximación con...