Calculo

Cálculo II ( MATE 2252)
Preparado por: Prof. Evelyn Dávila
ENERO 2009

DOCUMENTOS DE REFERENCIA PARA CÁLCULO II

Funciones Trigonometricas Elementales

Funciones Trigonometricas Inversas

Derivadas

Derivadas

Du [ sen (u )]

Integrales
du
cos( u )
dx

sen u du

cos u

Integrales

u'

D u [ sen 1 (u )]

C

1u

2

1
a

2

u

2

u
sen 1 ( )
a

Cu
tan 1 ( )
a
a

C

du

du

Du [cos(u )]

sen(u ) dx

cos u du

sen u

C

Du [cos 1 (u )]

u'
1u

D u [tan( u )]

2

sec (u )

tan u du

du

ln | cos u | C

Du [tan 1 (u )]

sec u du
D x [sec( u )]

ln | sec u | C

dx
2

sec( u ) tan( u )

du

sec u du

tan u

ln | sec u

2

u'
1 u2
a

tan u | C

dx

Dx [sec 1 (u )]

cot u du
Dx [cot (u )]

D x [csc (u )]

2

csc (u )

sec u

ln | sin u |

C

csc (u ) cot (u )

csc 2 u du
du

csc u du

cot u
ln | csc u

C
cot u | C

dx

D x [csc 1 (u )]

u'
1 u2
u'
|u| u

csc u cot u du

csc u

C

u

2

du

1

1

uu
D x [cot 1 (u )]

dx

2

C

du

2

1

u'
|u| u

sec u tan u du

1

C

2

1

2

du
a2

1|u |
sec 1
C
a
a

Funciones Hiperbólicas

Funciones Inversas de las Hiperbólicas

Derivadas
Du [ senh (u )]

Integrales

Derivadas

senh u du

cosh( u )u '

cosh u

Integrales
u'

D u [ senh 1 (u )]

C

u

2

1

1
Du [cosh( u )]

cosh u du

senh (u )u '

senh u

C

1

D u [cosh

u'

(u )]
u

Du [tanh( u )]

sec h 2 (u )

tanh u dudu

D u [tanh 1 (u )]

dx

sec h u du
sec h (u ) tanh( u )

du
dx

sec h u du

u

tan

tanh u
1

C

| senh u ||

C

sec h u tanh u du
cot hu du
Dx [cot h (u )]

Dx [csc h (u )]

csc h (u )

sec h u

csc h (u ) coth (u )

csc h u du
du
dx

csc h u du

C

ua

ln | sinh u | C

coth u
ln | tanh

u
2

(u )]

C
|C

D x [csc h

1

(u )]csc h u coth u du

csc h u

C

u2

1

2

C

1

du

1
2a

ln

a

u

a

u

C

u'

u'
1 u2

u'
|u| 1 u

Revisado AGOSTO 2009

1

1 u2

D x [sec h 1 (u )]

D x [coth
2

a2 )

u'

a2

du
dx

u2

ln( u

1

u1 u

2

a

du

ln | cosh u | C

2

Dx [sec h (u )]

2

2

2

2

2

du
u

2

1a
ln
a

a2
|u |

u2C

FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Definición de funciones hiperbólicas

cosh u =

senh u =

Funciones Hiperbólicas

Derivadas e Integrales de funciones hiperbólicas

Revisado AGOSTO 2009

tanh u =

=

Funciones hiperbólicas inversas

)

Derivación e integración que comprenden funciones hiperbólicas inversas

Revisado AGOSTO 2009

IDENTIDADES DE LAS FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS ELEMENTALES

Identidades Pitagóricas ( Ecuación del círculo unitario
sin2(x) + cos2(x) = 1

tan2(x) + 1 = sec2(x)

cot2(x) + 1 = csc2(x)

Identidades para la Reducción de Exponente

Ángulo doble

IDENTIDADES DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
Identidades Pitagóricas

Suma de ángulos

Identidades para la Reducción de Exponentes

Ángulo doble
Revisado AGOSTO 2009

)

yf(x)=SIN(X)
f(x)=sin(x)

y = sin(x)

2

Dominio Reales
Recorrido [ -1 , 1 ]
1

Dominio Restringido para
hacer la function 1-1
Dominio

[

2

,

x
-4

-3

-2

-



3

4

2
-1

[ 1,1]

Reales

2

-2

y

y

arcsin( x )

3π/4

[ 1,1]

Dominio

π/2

Reales

[

2

,

2
π/4

x
-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5
-π/4-π/2

Revisado AGOSTO 2009

-3π/4

1

1.5

2

2.5

y cos( x)
Do min io Reales
Recorrido [ -1,
1]

y
1.5

1

0.5

x

Dominio Restringido
para hacer la function
1-1
Do min io [ 0,
]

Recorrido
1]

-3π/2

-π

-π/2

Re corrido

3π/2

-1

[ -1,
-1.5

arccos ine ( x )

Do min io

π

-0.5

3π/2

y

π/2

y

π

[ 1,1]
π/2

[ 0, ]...