calculo

Universidad Nacional Autónoma de México
Colegio de Ciencias y Humanidades
Área Matemáticas

Programas de Estudio
de Cálculo Diferencial
e Integral I y II

INDICE

PRESENTACIÓN

3

ENFOQUE DE LA MATERIA

6

SECUENCIA DE UNIDADES POR SEMESTRE

10

PROGRAMA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

11

CONTENIDOS TEMÁTICOS

13

EVALUACIÓN

14

UNIDAD I. PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE

15UNIDAD II. LA DERIVADA: ESTUDIO DE LA VARIACIÓN Y EL CAMBIO

18

UNIDAD III. DERIVADA DE FUNCIONES ALGEBRÁICAS

20

UNIDAD IV. COMPORTAMIENTO GRÁFICO Y PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

22

PROGRAMA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

24

PROPÓSITOS DEL CURSO

25

CONTENIDOS TEMÁTICOS

26

UNIDAD I. DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES

28

UNIDAD II. LA INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA

30

UNIDAD III. LAINTEGRAL DEFINIDA

33

UNIDAD IV. MODELOS Y PREDICCIÓN

36

COMISIÓN DE REVISIÓN Y AJUSTE DE LOS PROGRAMAS DE MATEMÁTICAS

38

2

PROGRAMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Y II
PRESENTACIÓN

ORIENTACIONES GENERALES DE LOS CURSOS
Las asignaturas del Área de Matemáticas correspondientes a los semestres quinto y sexto del Plan de estudios del CCH, incluyen
dos cursos optativos de Cálculo Diferenciale Integral, con la perspectiva de brindar a los alumnos que opten por ellos los
conceptos y procedimientos básicos de esta importante rama de las matemáticas, a la vez que completan su formación en esta
disciplina al reforzar el empleo de estrategias, la capacidad de resolución de problemas, el desarrollo de habilidades y de diversas
formas de razonamiento, como son el inductivo, el deductivo y elanalógico.

Los cursos de cálculo, al impartirse en los dos últimos semestres, constituyen la culminación de la formación matemática del ciclo
del bachillerato. En ellos se retoman y aplican conocimientos de los cursos obligatorios, conforme se van incorporando los
conceptos y técnicas del cálculo que permiten trascender las limitaciones de la temática de los cinco ejes que estructuran los
cuatroprimeros semestres1, en el estudio y análisis de situaciones y fenómenos que involucran variación.
Ambos cursos conforman un todo en su conjunto, de modo que tanto en cada una de las unidades como de un semestre a otro,
se recuperan los conocimientos adquiridos y se enriquecen, entrelazando con crecientes grados de complejidad, las relaciones
existentes entre los conceptos estelares del cálculo,como son el límite, la derivada y la integral.

En cuanto a la orientación global de ambos cursos, dado que es el primer contacto del alumno con esta rama de la matemática, el
enfoque se centra en iniciar con situaciones y fenómenos de variación (de diversos contextos) que se modelan con una función
real de variable real, para estudiarlos a través de su representación tabular, gráfica yalgebraica, y con ello, dar significado a los

3

conceptos, técnicas y procedimientos del cálculo que permiten otro nivel de análisis. Con esta orientación, no se pone el énfasis
en la memorización de fórmulas y algoritmos (que constituyen una herramienta pero, por sí solos, no proporcionan una visión del
poder del cálculo), ni en el tratamiento formal que corresponde a otro nivel de estudios.

Adiferencia de muchos cursos de cálculo que otorgan un espacio importante a las técnicas algebraicas para obtener el límite de
una función, en éstos, se ha optado por centrar la atención en la esencia del difícil concepto de límite, por lo cual, se inicia con el
estudio de procesos infinitos, su tendencia, estabilización y las posibilidades de predicción de valores y comportamientos, para
enfrentardespués, en esta perspectiva, el estudio de la derivada y la integral en cualesquiera de sus interpretaciones.

En cuanto a las fórmulas y reglas para obtener derivadas e integrales, se presentan y manejan como formas más generales,
eficientes y económicas de encontrar respectivamente, la función que proporciona la rapidez de cambio o bien, conociendo a
ésta, la función que modela la situación o...