Calculo

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Métodos de integración
Integración por partes
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funcioneslogarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lotomamos como u y se repite el proceso n veces.
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.Integrales por sustitución o cambio de variable
El método deintegración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t,de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:


Se despeja u y dx, sutituyendo enla integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Cambios de variables usuales
1. 
2. 
3. 
4. 
5. En las funciones racionales de radicales condistintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.
6. Si  es par:

7. Si  no es par:

Integrales racionales
Enlas integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador,descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
1º Integrales racionales con raíces reales simples
Lafracción  puede escribirse así:

Los coeficientes A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
2º Integrales racionales con raíces reales...