calculo

UNIVERSIDAD DE LA SALLE




CALCULO INTEGRAL




ALEX ROJAS




INTEGRAL POR PARTES




NATALIA GONZALEZ 63142020





13 DE AGOSTO 2015BOGOTA, COLOMBIA







INTEGRACIÓN POR PARTES

La integración por partes es una técnica de integración que tiene por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, osuma de varias, cuyo cálculo resulta más sencillo.
el método de integración se basa en los siguientes pasos:
1 por la regla de la derivada de un producto tenemos
(f(x) · g(x))' = f ' (x) · g(x) + f(x)· g '(x)
2 integrando a ambos lados de la igualdad
⇒ ∫ (f(x) · g(x))' ∂x = ∫ f ' · g(x)∂x + ∫ f(x) · g ' (x)∂x
3 usando el hecho que la derivada e integral son operadores inversos y despejandoadecuadamente ⇒ ∫ f(x) · g '(x)∂x = f(x) · g(x) − ∫f ' (x) · g(x)∂x

HISTORIA
Antigüedad
El inicio de la integración se puede trazar en Egipto en el 1800 a.C. con el papiro de Moscú, donde se conocíala fórmula de el volumen de un tronco piramidal. Después de esto el primer método de integración es el método de exhausción de Eudoxo en el 370 a.C, que fue creado para encontrar áreas y volúmenesEste método lo utilizo Arquímedes para calcular el área de una parábola. Posterior a esto se empezó a ver indicios del cálculo integral.
Los mayores adelantos del método de exhausción se dieron en elsiglo XVI con Cavalieri y con Fermat, con el método de los indivisibles y los fundamentos del cálculo moderno respectivamente. El siguiente siglo Torricelli y Barrow empezaron a establecer una relaciónentre las derivadas y la integración.
Siglo XVII
En este siglo Isaac Newton y Leibniz desarrollaron el teorema fundamental del cálculo. Este teorema demuestra una conexión entre las integrales y lasderivadas, esta conexión se basa en que se puede usar el cálculo de derivadas para el cálculo de integrales. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con...