Calculo

NUMEROS REALES. En matemáticas, los números reales (designados por [pic]) incluyen tanto a los números racionales(positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: [pic].Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesarioel formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como pequeño, límite, se acerca sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior sedescribirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind. NUMEROS NATURALES. Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para laenumeración.
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración. Dependiendo del autor, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas: 1-.Definición sin el cero: N= (1, 2, 3, 4,…) 2-.Definicióncon el cero: N= (0, 1, 2, 3, 4,…) Donde la N de natural se suele escribir en “negrita”. Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas. Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica, pero no se consideraba un número natural.
Sin embargo, con el desarrollo de la teoríade conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina, y otras, como la teoría de la computación. En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición. Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.
Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Porejemplo, incluyendo el cero en los naturales, a los números naturales sin el cero, o enteros positivos se les denota como:[pic] NUMEROS ENTEROS.
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3,…), los negativos de los números naturales (…,-3, -2, -1) y al0.Los enteros negativos, como -1 o -3 (se leen menos uno, menos tres, etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,…) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo mas delante de los positivos:+1, +5, etc. Cuando se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representapor la letra z = (…, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,…) Los números enteros no tienen parte decimal. Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números...