CALCULO

Introducción
DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA
Al método para derivar funciones compuestas se le conoce como regla de la cadena.
Para poder derivar el primer paso es distinguir entre una funcióny una función compuesta, ya que ambas se derivan de diferentes formas.
Al estudiar funciones, se definió a la composición como una operación que permite obtener una nueva función a partir de una omás conocidas y consiste en evaluar una función en otra, es decir .
En consecuencia para derivar este tipo de funciones se debe derivar las dos funciones, la función interna g y la función externa f,por medio de la regla de la cadena la cual se enuncia a continuación:
Regla de la cadena
Si y=f(x) , y=g(x) son ambas derivables, entonces su composición fog=f(g(x)) es una función derivable y suderivada viene dada por:
(fog)’ = f’(g(x)) . g’(x)



Regla de la cadena en notación de Leibniz
Si y=f(t) , y además t=g(x) son dos funciones diferenciables, entonces:En ambos caso se está expresando la derivada de la misma función. En el primero, la función compuesta ya está dada en términos de la variable independientex, mientras que en el segundo, la variable y depende de t, y a su vez t depende de la variable independiente x, pero se trata de la misma función porque al sustituir t, se obtiene f(g(x)).
Lacomposición se puede hacer con dos o más funciones, la regla se aplica del mismo modo hasta derivar la función más interna de todas.


Ejemplos:
1. Derive la siguiente función
Derivada
Planificación yargumentación al derivar
Derivo:

Ordenando:


Antes de derivar:
Estudio las características de la función, para ello me pregunto:
¿se puede escribir de otra forma? No
¿existen dos o más funciones que alcomponerlas da esa función? Sí , ,
¿cuál es la externa?
¿cuál es la interna?
Mientras derivo:
Aplico la regla, la cual he enunciado como: “derivo la función externa manteniendo la interna...