calculo

Rectas y planos en el espacio En el cálculo de funciones de una variable, usamos nuestro conocimiento sobre rectas para estudiar curvas en el plano.Analizamos las tangentes y vimos que al ampliarlas cada vez más, las curvas diferenciables parecen localmente funciones lineales. Para que en el siguientecapítulo estudiemos el cálculo de funciones de más de una variable, comenzaremos con los planos y usaremos nuestro conocimiento sobre ellos para estudiar lassuperficies correspondientes a las gráficas de funciones en el espacio. Esta sección muestra la forma de utilizar los productos escalar y cruz para escribirecuaciones de las rectas, de segmentos de recta y de planos en el espacio.
Rectas y segmentos de recta en el espacio En el plano, una recta quedadeterminada por un punto y un número que representa la pendiente de la recta. En el espacio, una recta queda determinada por un punto y un vector que indica ladirección de la recta. Suponga que L es una recta en el espacio que pasa por un punto y que es paralela a un vector . Entonces L es el conjunto de todos lospuntos tal que es paralelo a v Así, donde t es un parámetro escalar. El valor de t depende de la posición del punto P a lo largo de la recta, y eldominio de t es .La forma desarrollada de la ecuación es

que puede escribirse como

Si r(t) es el vector de posición de un punto P(x, y, z) sobre la recta yr0 es el vector de posición del punto entonces la ecuación (1) da la siguiente forma vectorial para la ecuación de una recta en el espacio.