CALCULO

Sistema de Coordenadas Rectangulares

Llamado también Sistema Cartesiano (en honor a René Descartes), es aquel sistema de referencia formado por el corte perpendicular de dos rectas numéricas en un punto denominado origen del sistema. El corte de estas rectas determina en el plano cuatro regiones cada una de las cuales se va a denominar cuadrante. En el sistema de coordenadas rectangulares, elpunto de intersección de las dos rectas se le llama origen del sistema.

Las rectas numéricas trazadas se van a denominar eje de abscisas y eje de las ordenadas.



Ubicación de un punto
René Descartes creó el plano bidimensional para representar geométricamente ecuaciones algebraicas de toda índole. Obviamente con las restricciones del caso; pero con un punto de partida básico: la ubicación de lospuntos y su localización utilizando pares ordenados.

Para ubicar un punto será necesario conocer los valores correspondientes a las proyecciones del punto considerado sobre cada uno de los ejes; así en el gráfico; las coordenadas que precisan a "P" son "x" e "y", a las cuales se va a denominar.
En el sistema de coordenadas Rectangulares, los valores de las abscisas a la derecha del origen sonpositivos. Y los valores del origen a la izquierda, serán negativos.
De la misma manera, en el eje Y, los valores del origen hacia arriba. Serán considerados positivos, y negativos del origen hacia abajo.

Puntos en el plano

Una forma grafica para representar expresiones algebraicas es por medio del plano cartesiano, el cual consta de dos rectas numéricas: una horizontal llamada eje de lasabscisas o de las equis (x), y otra vertical llamada eje de las ordenadas o de las yes (y), las cuales se intersecan en un punto que recibe el nombre de origen, al que corresponde el punto O.
Esos dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.

Como el plano cartesiano son dos rectas num�ricas, a la izquierdadel origen, en el eje de las abscisas, se encuentran los valores negativos, y a la derecha los positivos. En el eje de las ordenadas, del origen hacia arriba, se encuentran los valores positivos y hacia abajo, los negativos, de donde resulta lo siguiente:
Primer cuadrante: abscisa positiva y ordenada positiva.
Segundo cuadrante: abscisa negativa y ordenada positiva.
Tercer cuadrante: abscisanegativa y ordenada negativa.
Cuarto cuadrante: abscisa positiva y ordenada negativa.
Un punto en el plano se localiza con una pareja ordenada de valores (x, y) llamados coordenadas, donde x es la primera componente y y la segunda. La primera componente (x) se localiza en el eje de las abscisas, y la segunda (y) en el eje de las ordenadas.
Al trazar las perpendiculares de cada uno de los ejes desdeesos puntos, las l�neas resultantes se intersecan en un punto que es el lugar buscado.
Si se tiene el par ordenado A (6, 2) y se localiza en el plano, la primera componente (6) se localiza en el eje de las abscisas y la segunda (2) en el eje de las ordenadas; al trazar la perpendicular de los ejes coordenados desde esos puntos se encuentra su intersecci�n, que es la coordenada A (6, 2).

Distanciaentre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntoscorresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras....