calculo

Desarrollo del tema
Las desigualdades e inecuaciones reflejan las situaciones en las que se sobrepasa o no se llega a un valor determinado. Parecen asociadas a la tendencia natural que tiene el ser humano en la búsqueda de lo mejor: máximo rendimiento, mínimo coste, mínimo tiempo. En definitiva misma utilidad esperada.
Desigualdades
Es una Relación entre dos expresiones que no son iguales, confrecuencia se escriben con los símbolos >, >, < y <, que significan mayor que, mayor o igual que, menor que, menor o igual que, respectivamente.
Por ejemplo, "4 es mayor que 3" se puede escribir como "4 > 3". Las desigualdades que sólo contienen valores numéricos son verdaderas (como 4 > 3) o falsas (como 1 > 2).
Las desigualdades que también contienen variables, por lo general serán verdaderaspara algunos valores de la variable. Resolver una desigualdad para una variable significa encontrar el conjunto solución de una desigualdad equivalente que tenga la forma de x < a, x < a, x > a, o x > a, o las intersecciones o uniones de los conjuntos que tengan estas formas. Una desigualdad se resuelve en mucho de la misma manera que una ecuación.
2x - 1 > 9

desigualdad original
2x > 10

propiedadde la suma (sumando 1)
x > 5

propiedades de la división (dividiendo entre 2)

Cuando se suma o resta la misma cantidad de ambos lados de una desigualdad verdadera, ésta sigue siendo verdadera. Si se multiplican o dividen ambos miembros de una desigualdad verdadera por la misma cantidad positiva, sigue siendo verdadera. Sin embargo, si su multiplican o dividen ambos lados de una desigualdadverdadera por la misma cantidad negativa, la desigualdad debe invertirse.





CLASES DE DESIGUALDADES
Desigualdad absoluta o idéntica: Es aquella que se verifica para todos los valores reales de las letras que intervienen en ella.
x2 ≥ 0, para cualquier valor asignado a la x siempre se cumple. Así: si x = 2, entonces 4 ≥ 0 y si x = 3, entonces 9 ≥ 0
Desigualdad condicional o inecuación: Así como lasecuaciones son igualdades que se satisfacen para algunos valores de sus incógnitas, las inecuaciones son ecuaciones que se satisfacen también para algunos valores de sus incógnitas.
Hay inecuaciones de primer grado, segundo,…, n-grados con una o más incógnitas.
Ejemplos
6x – 4 < 15, x2 + 7x + 2 ≥ 0, x > 2y + 5, x2 + 5x + 6 ≤ 0
Desigualdades Equivalentes: Cuando tienen el mismo conjuntosolución.
Ejemplos
2x – 4 > x + 1 2x – 4 > 4 + 1












PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número a cada miembro.
Efectivamente si en la desigualdad a > b se designa por "c" lo que falta a "b" para ser igual a "a", se tiene:
a = b + c
Añadiendo un mismo número, positivo o negativo a los miembros, se puede escribir:
a + m= b + c + m
Suprimiendo "c" en el segundo miembro, resulta evidentemente
a + m > b +m
Ejemplos
9 > 5
9 + 2 > 5 + 2
11 > 7
-2 > -6
-2 -3 > -6 -3
-5 > -9

Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor positivo, o se dividen entre un mismo divisor, también positivo.
Sea la desigualdad a > b, es decir, a = b + c
Multiplicando ambos miembros de ladesigualdad por un número positivo "m", resulta:
am = bm + cm.
Suprimiendo el término positivo "cm", en el segundo miembro disminuye, y se tiene:
am > bm
Si "m" es recíproco de un número positivo, queda evidenciada la segunda parte de esta propiedad


Ejemplos
12 > 7
12 * 3 > 7 * 3
36 > 21
15 > -25
15 ÷ 5 >(-25) ÷ 5
3 > -5
Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros porun mismo factor negativo, o se dividen entre un mismo divisor, también negativo.
Sea la desigualdad a > b, es decir, a = b + c
Multiplicando ambos miembros de la desigualdad por el factor negativo -n se obtiene:
-an = -bn –cn
Suprimiendo -cn, en el segundo miembro aumenta; por tanto,
-an < - bn
Si -n es recíproca de un número negativo, queda demostrada la segunda parte del enunciado.

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