Calculo
Páginas: 4 (778 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2015
En matemáticas, la suma de Riemann sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teoremafundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemánBernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el áreade cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
las sumas de Riemann sonun método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riem sea f(x) una función continua en [a, b]. Sea un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2,...xn}tales que a= x0
Entonces la suma de Riemann de f(x) es:
donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elecciónde yi en este intervalo suele ser arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por laderecha.
Ejemplo.
Hallar el area de la región bordeada por la gráfica de f(x)=(x-1)^2+2, en el intervalo x=-1 y X=2 mediante la busqueda del límite de la suma de Riemann.
Se divide [-1, 2]:La enésima suma de Riemann es:
el área de la suma de Riemann:
2=Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:
,límites Integración por cambio de variable (o sustitución)
Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen unmétodo preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente.
Se comenzará por estudiar aquellas integrales que son casi inmediatas.
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La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el áreade cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
las sumas de Riemann sonun método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riem sea f(x) una función continua en [a, b]. Sea un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2,...xn}tales que a= x0
Entonces la suma de Riemann de f(x) es:
donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elecciónde yi en este intervalo suele ser arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por laderecha.
Ejemplo.
Hallar el area de la región bordeada por la gráfica de f(x)=(x-1)^2+2, en el intervalo x=-1 y X=2 mediante la busqueda del límite de la suma de Riemann.
Se divide [-1, 2]:La enésima suma de Riemann es:
el área de la suma de Riemann:
2=Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:
,límites Integración por cambio de variable (o sustitución)
Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen unmétodo preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente.
Se comenzará por estudiar aquellas integrales que son casi inmediatas.
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