Calculo

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
<
menor que
2x − 1 < 7
≤
menor o igual que
2x − 1 ≤ 7
>
mayor que
2x − 1 > 7
≥
mayoro igual que
2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.
Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representacióngráfica.
2. Un intervalo.
2x − 1 < 7
2x < 8     x < 4

(-∞, 4)
2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]
2x − 1 > 7
2x > 8     x > 4

(4, ∞)
2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8     x ≥ 4

[4, ∞)


Criterios de equivalenciade inecuaciones
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x <1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x < 3Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5          (−x) · (−1) > 5· (−1)      x > −5


Inecuaciones lineales
Resolución de inecuaciones lineales
Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos, si son posibles realizarlos:
1º Quitarcorchetes.

2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.


4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como elcoeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemosexpresarla:
De forma gráfica:

Como un intervalo:
[3, +∞)
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción,...