Calculo

CALCULO
FUNCION

Es una relación entre los elementos de dos conjuntos, de forma que a determinados elementos del primer conjunto se asocian elementos del segundo conjunto de manera unívoca, es decir que a un elemento del primer conjunto no le podemos asociar más de un elemento del segundo conjunto. A un elemento cualquiera del primer conjunto lo representamos con la letra x, que denominamosvariable independiente y al único elemento que le corresponde en el segundo conjunto lo representamos por la letra y, a la que denominamos variable dependiente. A la relación la representamos por la letra   f   y escribimos y=f(x).
Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del cálculo, las funciones son generalmente del tipo:
y = f(x)
En otras palabras, "x" es una variable, "y" esotra variable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x". Por ejemplo, en la función "2x = y", pues cuando "x" tome el valor de 5, "y" va a tomar el valor de 10 (porque 2*5 es 10).
En donde a y se la llama variable dependiente y a x se la llama variable independiente, la anterior fórmula nos indica que y esta en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función porcualquier número y el resultado de esta operacion se la asigna a y.
Así por ejemplo si nuestra función y = f(x) es:
y = 3x
Y la cambiamos por y = f(5) esto nos dice que reemplazemos x por 5 y tenemos como resultado:
y = 3 * 5 y por tanto: y = 15
Tenemos que:
y = f(2) entonces y = 3 * 2 y por tanto: y = 6
y = f(9) entonces y = 27
y = f(2a) entonces y = 6a
Notación y nomenclatura
Al dominiotambién se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por o . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de la función.
Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por
o codomf
Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjuntoimagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.
Si x es un elemento del dominio al elemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por o o .

Una preimagen de un es algún tal que .
Noteque puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.
Igualdad de funciones
Sean las funciones f: A → B y g: C → D, decimos que f es igual a g y escribimos f=g si y sólo si se cumple que ambas funciones:
1. tienen igual dominio, A=C,
2. tienen igual codomino,B=D, y
3. tiene la misma asignación, es decir que para cada x se cumple que f(x)=g(x).
Representación de funciones
Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:
* usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x). Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda condición de la definición de función, se puededefinir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el {\rm dominio naturl],} de la función.
Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales.
Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x másdos unidades".

* Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
Ejemplo:
X| -2 -1 0 1 2 3
Y| 0 1 2 3 4 5
* Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.
Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}

* Como gráfica: gráfica que permite visualizar las tendencias en la función. Muy utilizada...