Calculo

3ds

,/

4.7 o

Otas crplicaciones de los ertrenos

229

ista

Z"(r5f,r0) ) 0. por er crite_rio de ra segunda
derivada resulta que
2(rsy'T,) + 4s00/ts\f[a: ;ó/ib
*
mínima de cerca
requerida' volviendo a ra reración
¿¡¡ : 1500, se encuentra el valor
y y s. concluye
que las dimensiones del terreno
49
¿eúen ser dá r5fr0;;;;;-,'lóvro
se observa que

ná.s

¿(l5vr0)

:de
lver

:

*."., ir."d;

merros..63,
t, la

Obsenrsciosaes
como un lector observador, usted podria
cuestionar ar menos dos aspectos del
Ejempro
5. ¿En qué parte de ra sorución intervino
er supuesto d" ;r;J;;rreno se iba
a dividir
en dos porciones iguares? En efecto,
no intervino. Lo importan;;;; qr.la
cerca divisoria
sea paralela a dos de ros rados. pregúntese
usted mismo a qué sería iguar Z(x) si
este
no fuera el caso' sinembargo, la pÁición
real de Ia cerca aivisoria entre los lados
es
irrelevante mientras sea paralela
a ellos.

ado

.-+,''V
vl

En un problema aplicado, naturalmente
se está interesado sólo en los extremos
absolutos' Por lo tanto' otra pregunta podría
ser: puesto que la función Z no está
definida
en un intervalo cerrado y el criterio
de la segundls.iuuáu no gururtiru.*t..-os
absolutos, ¿cómo se puedeestar seguro de que
¿rrsvror es u., mín]mo a¡sotutot En algunas
ocasiones puede sostenerse la existencia
de un extremo absoluto a parlir del
contexto
fÍsico del problema, pero un procedimiento
tal vez mejor es,
*ro de duda, trazar una
gráfica. La Figura 4.65

'giura 4.é3
ilor
va-

resptnd. á;;ñrr a para L(x). "n
si sucede que una función airerlnáule/tiene
solamente un varorcrítico c en unintervalo abierto (a, b)+, entonces
er Iector á.u. poa.r.o.ru.r".rr.
de la validez del resul_
tado siguiente.
si un criterío de derivada indica quef(c)
es un mdximo o un mínimo rerotivo,
entan_
f(c) es un mdximo o un míiimo- ibsotuto.

ces

mínimo absoluto

¿(rsVlol

,;1-

jirLlf--ri

i
1

%Ejereieios{.z
B.li

*%--

:

i..

.,

1

" --1

o ros probremas de número impor empiezdn en to púgino
JtiTjt*
97ó.Encuentre dos números
uestqs

o /1.
-

no negativos cuya suma

. t'l,/
1f0

,;

2.

y cuyo producto
!'v sea
JUd máximo¡rrd^rr¡lo'

Obtenga dos números no néo,rir,^. -,,,.^ cuvo produc

ro sea 50

,

.uru ,rr.,Xt:§

ffiif,:*"s

* -- -...........--' Esto incluye
a (0, oo), (--,

0) y

(_-, -).

(l-) l.
en¡
eg.

I

O"rrrmine un número que exceda a su cuadrado
Ia
aqntirtq'
la mevor
mayor cantidad.---:

n, sean ¡ir v r enteros posirivos. Encuentre dos nú{ meros
no negativos
cuya suma sea S y tales que el pro-

g,.

f

ili

¡

l,jil
I
'!l
I li:

(t

230

4 . A,plicqciones de

v(a)

ducto de la ¡a-ésima
¡¿!.':"
-{-E=

potencia de uno con la n-ésima
potencia
poJencra del otro sea máximo.

5. Determine el(los) punto(s) de la gráfica de yz
6x más cercanos a

3/

(s,0), (b) (3,0). di"

r 6.

,f\t:y

Halleei punto de la gráfica
cano a (2, 3).

de

x+

y:

Si el área que debe abarcarse es 4000 ni2, en_
cuentre las dimensiones del terreno qr. ,.quierq¡
,la menor cantidad de cerca.

*

VL8.
,..,.=

',/ (b)

Si la cerca total qY:
va a usarse es de"&Qq:'i,
oue u"
de Rn^,
m, encuentre las dimensiones ldel terreno aba,ñjl
mavor área.
do que tenga la mayor
;do

¡7/
I .áu

lc derÍvcdq

.
_7

...-15. De una pieza cuadrada de cartón se va a formu, i.,:
una caja abierta por arriba, cortando un cuadrado s6
cadaunadelasesquinas ydoblando los bordes. Dado _,
que el cartón mide 40 cm por lado, encuent.. ,ur'ji,..:..
mensiones de la caja que darán lugar al volumen máximo. ¿Cuál es el valor de éste? Véase la Figura 4.67.

,.:-, L" 7, Determine el punto de la grálica d,e y : ¡t - 4yz
gue
qte Ia
aque
la recta
recta,?:T,§
tangente tenga la.pendiente
ryel
la pendiente mínima.
yel
(1
l'.."-.'''.' :i:q;i:
r*, u,-)t.,\'
;Y8. Determine el büiiir
gráfica de y : 8x2 +
aeu"íííitlíái'y
l/x en el que la recta tangente tenga la pendiente

r

máxima.

l,,:

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ji: ii
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