calculo1

Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
Instituto de Ingeniería y Tecnología

Primer parcial
Grupo:k

Maestro Carlos López

Gabriela Alvarez Vega
(140922)

Índice

Conceptos básicos………………………………….. 3
Graficas de funciones básicas…………………. 4
Resolución de ejercicios…………………………. 6
Bibliografías………………………………………….. 41

2

Conceptos básicos:
1. Función: es una relación entre dosconjuntos ‘x’ e ‘y’.
Es un conjunto de pares ordenados de la forma (x,y) donde ‘x’ es є X, y es є Y, la variable
‘x’ se denomina variable independiente mientras que la variable ‘y’ es la dependiente.
2. Grafica: está formada por todos los puntos (x,f(x)), donde x pertenece al dominio de f.
3. Dominio: es el conjunto de X formado por las imágenes de Y.
4. Rango: es el subconjunto de Y formado porlas imágenes de X.
5. Intersección de los ejes: dos tipos de puntos solución utiles al representar gráficamente
una función son aquellos en los que la coordenada x o y es cero. Tales puntos se
denominan intersección con los ejes porque son los puntos en que la grafica corta el eje
x o con el eje y.
6. Criterios de simetría:
a) La grafica de una ecuación en X y Y es simétrica respecto al eje Ysi al sustituir X por –
X en la ecuación se obtiene una ecuación equivalente.
b) La grafica de una ecuación en X y Y es simétrica respecto al eje X si al sustituir Y por –
Y en la ecuación se obtiene una ecuación equivalente.
c) La grafica de una ecuación en X y Y es simétrica respecto al origen si al sustituir X
por –x y Y por –Y en la ecuación se obtiene una ecuación equivalente.

3Graficas de funciones básicas:

y=x2

y=x

y=x3

y=√x

y=ex

y=senx

4

y=cosx

y=tanx

y=[x]

5

Resolución de ejercicios:
Utilizar la grafica f y g para realizar lo siguiente:
1)

a) Identificar los dominios recorridos de f y g
Dominio de g es
: -3≤x≥3 o xϵ[-3,3]
Rango de g es:
-4≤y≥4 o yϵ[-4,4]
Dominio de f es:
-4≤x≥4 o xϵ[-4,4]
Rango de f es:
-3≤y≥5 oyϵ[-3,5]
b) Identificar f(-2) y g(3)
f(-2)=-1
g(3)=-4
c) Para que valor(es) de x, f(x)=g(x)
X=-1
d) Calcular la(s) solución(es) de f(x)=2
X=1
e) Calcular las soluciones de g(x)=0
X=1 y -1

6

Evaluar (si es posible) la función en los valores dados de la variable
independiente. Simplificar los resultados.
2) f(x)= 2x-3

a) F(0)= 2(0)-3
=0
b) F(-3)=2(-3)-3
=-9
c) F(b)=2(b)-3
=2b-3d) F(x-1)=2(x-1)-3
= (2x-2)-3
= 2x-5
e) Dominio: x(-∞,∞)
f) Rango: y(-∞,∞)

7

3) g(x)=3-x2

a) g(0)=3-(0)2
=3
b) g(√3)=3-(√3)2
=3-3
=0
c) g(-2)=3-(-2)2
=3-4
=-1
d) g(t-1)=3-(t-1)2
=3-(t2-2t+1)
=3-t2+2t-1
=t2+2t+2
e) Dominio:xϵR
f) Rango: yϵ(-∞,3]

8

4)

f(x)=cos2x

a) f(0)=cos2(0)
=cos0
=1
b) f(-π/4)=0
c) f(-π/3)= -1/2
d) Dominio:(-∞,∞)
e) Rango:(-1,1)9

5) f(x)=x3

a) f

=
=
=

=3x2+3xDx+Dx2
b) Dominio: x(-∞,∞)
c) Rango: y(-∞,∞)

6)

a)

x>1

b) Dominio: x>1
c) Rango: y>0

10

Encontrar el dominio y el rango de la función.
7)

a) Dominio: [0,∞)
b) Rango: (∞,3]

8)

a) Dominio: x є R excepto 2n, n є impar
b) Rango: y є R excepto (-1,1)

11

9)

a) Dominio: (∞,0) u (0,∞)
b) Rango: (∞,0) u (0,∞)Encontrar el dominio de la función.
10)

a) Dominio: [0,∞)
b) Rango: 1 ≤ y ≤ 2√1/2

12

11)

a) Dominio: x є R excepto 2 , n є par
b) Rango: [1,∞)

12)

a) Dominio: x є R excepto x-3
b) Rango: y є (0,∞)

13

13)

a) Dominio: x є R excepto x=2,x=-2
b) Rango: y є (0,∞)

14

Evaluar la función como se indica. Determinar su dominio y su recorrido o
rango.
14)

a)

b)c)

d)

e) Dominio: x є R
f) Rango: y є R excepto [1,2)

15

15)

a)

b)

c)

d)
e) Dominio: (-∞,∞)
f) Rango: [2,∞)

16

16)

a)

b)

c)

d)
e) Dominio: (-∞,∞)
f) Rango: [0,∞)

17

Trazar la grafica de la función y encontrar su dominio y su recorrido o rango.
17)

a) Dominio: (-∞,∞)
b) Rango: (-∞,∞)

18)

a) Dominio: (1,∞)
b) Rango: (0,∞)

18...