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UNIDAD ll.- LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES.
1.-Nocion intuitiva de límites.-Cuando trazamos un polígono inscrito en un circulo, existe una diferencia entre ambas áreas; sin embargo, al aumentarde lados, esta diferencia de áreas se hace cada ves mas pequeña, de manera que podemos afirmar q el área del polígono tiende a ser igual que el área del circulo, en la medida de que el numero delados crece inmediatamente. Si llamamos “P” el área del polígono, y “C” el área del círculo, representamos P>C para indicar que el área del polígono tiene el área del círculo, o bien, que al área 1delpolígono tiende hacia un limite, que es el área del circulo.
Consideremos la función F (x)= . Esta función no esta definida por X=5, ya que al sustituir éste valor en la función, se lleva a lo cualcarece de significado. Es una de las operaciones matematicas indefinidas. Podemos sin enbargp preguntarnos: ¿Qué valor toma F(x) cunado X se aproxima a 5.
Para lo cual se hace la tabulación:F(x)= 10

5


5 5










2.-Suseciones, infinito.-una sucesión de valores crecientes puede tener u limite, por ejemplo:0,1,1.5,1.9,1.99,1.999… tiende a2, entonces 2 es limite de esta acción. Sucesión también se puede formar una sucesión de valores de crecientes cuyo limite sea 2: 15,4,3,2.6,2.1,2.01,2.01,2.001…
El limite de l sucesión:6,6.9,6.99,6.999… es 7. Se observa que la diferencia entre el limite y cada una de los valores, se vuelve cada ves mas pequeño: 7-6=1, 7-6.9=0.1, 7-6.99=0.01.
Una sucesión e números naturales, por ejemplo:1,2,3,4,5 no tiene limite; se dice que la sucesión tiende mas infinito.
La sucesión 14,9,4,0-6,-11. Tampoco tiene limite y tiende a –infinito
3.-Notacionde limites.-Si asignamos valores decrecientes a unavariable (x)de manera que tenga como limite un valor fijo(4) podemos observas a partir de la notación.
X=(5,4.2,4.1,4.01,4.001)
Para señalizar que el numero de variables X es 4 , cunado el numero de...