Calculo3 Preguntas

BANCO DE PREGUNTAS
EXAMEN FINAL DE ANALISIS MATEMATICO III

1. Dada la curva y . Determine: (4pts)
a. La función vectorial que define a la curva
b. La ecuación dela recta tangente en el punto P=(1,1,1)

2. Sea (4pts)
a. Encuentre y trace el dominio de
b. Encuentre la imagen de
c. Trace lagráfica de la función

3. Si , encuentre en () directamente de la definición. (4 puntos)

4. Hallar las ecuaciones del plano tangente y de la recta normal a la superficie
en el puntoP0 :
a) z = P0 (1; 2; 2)
b) z = e ³ x . sen 3 y P0 (0; π /6 ;1) (4 puntos)
5. Usando la definición de límite para funciones de varias variables demostrar que:
a) b) (4puntos)

6. Si: ,probar que: (4 putos)




7. Sea determinar el plano osculador ,curvatura, torsión de la Curva C en el punto .

8. Una curva es descrita por la funciónvectorial

i) Halle el vector binormal en y la ecuación de la recta binormal.
ii) Determine la ecuación del plano osculante. (4 puntos)

9. Sea C la curvadescrita por
a) Descomponga el vector aceleración de en sus componentes Normal y Tangencial en
b) Halle la curvatura de C en (4 puntos)

10.Determine la curvatura y la ecuación general del plano osculador de la curva en el punto de intersección con el plano coordenado . (4 puntos)

11. Dada lafunción

Halle y grafique el dominio de y las curvas de nivel y de . (4 puntos)

12. Determine la ecuación del plano tangente y la recta normal a la superficie en el punto . (4 puntos)

13. Lafunción vectorial que describe la trayectoria de una partícula es:
. Determinar el tiempo que demora en ir del punto hasta el punto y la distancia que recorre en este lapso de tiempo....