calculodos

Universidad Nacional Autónoma de México
Colegio de Ciencias Y Humanidades
Plantel Sur
Academia de Matemáticas

Guía para el examen extraordinario de la materia de
Cálculo Diferencial e Integral II

Autores:
PROF. MA. EUGENIA LEÓN CANO
PROF. MA. DE JESÚS MÁRQUEZ SANTILLAN.
PROF. GILBERTO FUENTES ROMERO.
PROF. HELIOS BECERRIL MONTES
PROF. JOSÉ CHACÓN CASTRO.
PROF. DANIEL FLORES IBARRA

ÍNDICE
Comoutilizar esta guía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
UNIDAD 1. Derivadas de funciones transcendentes. . . . . . . . . . . . . . . 4
Función exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Función logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Derivada de funciones exponenciales ylogarítmicas. . . . . . . . . . . 8
Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Razones y funciones Trigonométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Derivadas de funciones trigonométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Soluciones a los ejercicios de la unidad 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
UNIDAD 2. La integral como antiderivada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
La Integral como Antiderivada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Fórmulas de integración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Métodos de integración. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Integración por Sustitución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Integración por partes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Soluciones a los ejercicios de la unidad 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
UNIDAD 3. La integral definida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Área bajo unacurva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Teorema Fundamental del Cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Aplicaciones de la Integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Soluciones a los ejercicios de la unidad 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
UNIDAD 4. Modelos y predicción. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 46
Ejemplo 1. Desintegración radiactiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Ejemplo 2. Tamaño de un lote económico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Ejemplo 3. Determinación de la edad de una herramienta antigua..49
Soluciones Problemas de crecimiento y decaimiento exponencial. 52
Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

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Como utilizar esta guía
Amigo lector, el trabajo que tienes en tus manos lo hemos realizado con el deseo de que te ayude
a aprobar el examen extraordinario, los autores se sentirán altamente recompensados en su labor
educativa al saber que lo has aprovechado y que te ha sido de utilidad. Por tu parte el esfuerzo
realizado te acercará a tu siguiente meta:tus estudios de licenciatura.
Cada unidad de esta guía se compone de un propósito(s) y tres secciones. Al inicio de cada
unidad encontrarás el propósito(s) de ésta, posteriormente, los aprendizajes a lograr por tu
esfuerzo, a continuación se hace énfasis en las estrategias de aprendizaje y finalmente las
actividades de aprendizaje con sus respuestas correspondientes para que puedas medir tuavance.
Un punto importante para el mejor aprovechamiento de ésta guía es que cuentes con al menos un
libro de Cálculo, y que éste sea tu principal apoyo, ya que esta guía es una serie de lineamientos
generales sobre los temas, la referencia sobre el libro de texto la encontrarás en la bibliografía
Por último, recuerda que en la Academia de Matemáticas (Edificio F, planta alta) tenemos horas
de...