Calculos Con Logaritmos

Cálculos simples con logaritmos:
En este tema vamos a intentar responder las siguientes preguntas:
¿Cómo se calcula con logaritmos?
¿Cual es su campo de aplicación?
Dos problemas inmediatos se plantean en el cálculo con logaritmos:
- Dado un número determinar su logaritmo.
- Dado el logaritmo determinar el número.
El número del que se conoce su logaritmo se llama antilogaritmo.
Hade saberse como dato, la base del sistema de logaritmos en el que se opera.
OBSERVACION: Prescindiré de las tablas y me limitaré al uso de la calculadora.
En la calculadora hay dos funciones logarítmicas: La de los logaritmos decimales, vulgares o de Brigs, de base decimal, signada en la calculadora con la tecla [log] con su función inversa, antilogaritmo, [10x]; y la de los logaritmosnaturales o neperianos cuya base es el número e, signada en la calculadora con la tecla [ln] con su función inversa, antilogaritmo, [ex].
Con la tecla [log] y [ln] determinamos el logaritmo decimal y neperiano, respectivamente, de un número dado. Con las funciones inversas [10x] y [ex] determinamos el número o antilogaritmo, dado su logaritmo decimal o neperiano, respectivamente. Así:
Casodirecto: dado el número calcular su logaritmo.
Ejemplo 1: Calcular: a) log 125 ; b) ln 125
Proceso:
a) Teclear en la calculadora 125 pulsar [log], aparece en el visor 2,09691; por tanto:
log 125 = 2,09691
b) Teclear en la calculadora 125 pulsar [ln], aparece en el visor 4,8283137; por tanto:
ln 125 = 4,8283137
Es evidente que el logaritmo de un número depende de la base en que operemos.Ejemplo 2: Calcular los números, antilogaritmos, que corresponden a los siguientes logaritmos. Se trata de hallar N en los casos siguientes:
a) log N = 1,257863 ; b) ln N = 2,534782
Proceso:
a) Teclear en la calculadora 1,257863 pulsar shift o inver (función inversa) [10x], aparece en el visor: 18,107688; por tanto: N = 18,107688
Solución: 18,107688 es el número cuyo logaritmo es1,257863
b) Teclear en la calculadora 2,534782 pulsar shift o inver (función inversa)
[ex], aparece en el visor 12,613681; por tanto:
N = 12,613681,
Solución: 12,613681 es el número cuyo logaritmo neperiano es 2,534782.
Logaritmos de las operaciones:
Antes de entrar en uso la calculadora, sobre todo en el mundo de la técnica, las operaciones presentaban cierta complicación y la únicaherramienta posible con la que se contaba era el cáculo logarítmico. Las tablas logarítmicas y la regla de cálculo, instrumentos hoy obsoletos, se ofrecían como herramientas insustituibles. Introducidas las modernas calculadoras que permiten efectuar operaciones complejas sin el uso de los logaritmos, las tablas logarítmicas y la regla de cálculo, son instrumentos de museo.
A veces, no obstante,es necesario determinar el logaritmo de una combinación de operaciones, en ese caso el procedimiento general consiste en efectuar las operaciones indicadas y al número resultante se le aplica lo dicho en el apartado a) o b) del ejemplo 1.
Sin embargo, dentro del marco teórico, no se necesitan cálculos numéricos y las expresiones matemáticas han de recibir el tratamiento conveniente; es por ellopor lo que importa responder a esta pregunta: ¿Qué operaciones pueden ser tratadas por logaritmos? ¿Cómo “funcionan” los logaritmos en las operaciones?
Para responder a estas preguntas hay que tener en cuenta, una vez más, que el logaritmo de un número es el exponente de una potencia, por tanto, los logaritmos en las operaciones se comportarán como lo hagan los exponentes.
Sean por ejemplo losnúmeros M = ax N = ay
Recordamos de nuevo que x = loga M
y = loga N
¿Cuanto valdrá el logaritmo de la suma o diferencia?
Las potencias no gozan de la propiedad distributiva respecto de la suma; esto es: La potencia de una suma o diferencia no es igual a la suma de las potencias. Simbólicamente si:
loga(M + N) = loga(ax + ay)
loga(M - N) = loga(ax -...