calculos de limite

Otros aspectos sobre límites
En algunos límites no es posible aplicar directamente los teoremas sobre límites, especialmente el del límite de un cociente de funciones, ya que sepresenta la forma indeterminada .
En estos casos se hace necesario realizar primero algún proceso algebraico, para luego determinar el valor del límite.
Es indispensable en esta parte tener muy enclaro los conceptos sobre factorización, racionalización y valor absoluto.
Por medio de ejemplos estudiaremos:

a. Límites que involucran factorizaciones


1.


Si evaluamos elnumerador se obtiene: y en el denominador:
Luego se tiene la expresión que no tiene sentido.
Como 2 hace cero ambos polinomios podemos hacer una factorización como sigue:


Luego el límite dadopuede escribirse

como , y simplificando se obtiene: que sí puede determinarse pues

es diferente de cero.
Luego:

2.


Evaluando nuevamente numerador y denominador se obtiene:Puede escribirse el límite anterior ya factorizados los polinomios como:

simplificando la expresión anterior.
Aplicando el teorema 7

3. Ejercicio
Determinar:

b.Límites que involucran racionalizaciones

1.


Como al evaluar el numerador y el denominador se obtiene cero en ambos, procedemos a racionalizar el denominador de la forma siguiente:en este último límite no hay ningún problema y aplicando los teoremas respectivos se obtiene como resultado


2. Recuerde que

Como vuelve a presentarse la forma , procedemos aracionalizar como sigue:






3. Ejercicio
Determinar


c. Límites con valor absoluto

Recuerde que
1.


Como vuelve a obtenerse la forma . Como aparece de acuerdo ala definición de valor absoluto se tiene que:

Así, para valores de mayores que 2 la expresión se puede sustituir por , y para valores de mayores que 2 se sustituye por , por lo que se hace...