Calculos De Matematica






Cálculos:


1) diferecnia entre dos puntos
Puntos: P1) 1; 2; -1
P2) 4; 6; 1
P3) -4; 0;-2
Formula de distancia:||√(x₁-x₂)²+(Y₁-Y₂)²+(Z₁+Z₂)||
Distancia entre punto P1 y P2
|P₁; P₂|=√ (4-4)²+ (2-6)²+ ((-1)-1)²|
|P₁; P₂|=√16+4
|P₁; P₂|=√20 = 4,47
Distancia entre puntos P1 y P3
|P₁; P₃|=|√(4-(-4)²+(2-0)² +(-1-(-2))²|
|P₁; P₃|=|√64+4+1|
|P₁; P₃|=|√69| =8,31

2) Vector asociado:
*P₁. P₂= P₂. P₁=
P₁. P₂= (4;6;1)-(4;2;-1)
P₁. P₂= (0;4;2)

*P₁. P₃= P₃-P₁
P₁. P₃= (-4;0;-2)-(4;2;-1)
P₁. P₃=(-8;-2;-3)



3) MODULO del vector asociado:

|P₁. P₂|= |√(0)²+(4)²+(2)²|
|P₁. P₂|=0+16+4
|P₁. P₂|= √20 = 4,47



4) PRODUCTO escalar:

P₁ P₂. P₁. P₃= 0.(-8)+4.(-2)+2.(-3)
P₁ P₂. P₁. P₃= 0+(-8)+(-6)
P₁P₂. P₁. P₃= -14

5) Angulo entre vectores:

P₁ P₂. P₁ P₃= -14
-14= √20.√69. cos ᴓ
=cosα
-0,38=cosα
112⁰ 8′23″=α


6) Producto vectorial:

P₁ P₂ ᴧ P₁ P₃= i j k0 4 2

-8 -2 -3i j k

0 4 2

P₁ P₂ ᴧ P₁ P₃ =[i .4.(-3)+0.(-2).K+(-8).J.2]- [K.4.(-8)+2.(-2).i+(-3).J.0]

P₁ P₂ ᴧ P₁ P₃ = (-16i;-32K-16J)

7) ECUACION de la RECTA:
(X, Y,Z) P₃+λP₁P₂

(X,Y,Z) = (-4;0;-2)+λ(0;4;2)=> Ecuación vectorial.





*Ecuación paramétrica:

X= -4+λ =>λ=x+4
Y= 0+4λ=>λ=
Z=-2+2λ =>λ=

λ = x+4+ Ecuación simétrica de la recta.

8) Ecuación del plano:

(X, Y, Z).N= P̥. N
P₁P₂ᴧP₁P₃= N = (-16;-32;-16)
(X, Y, Z)=(-16;-32;-16)=(4;2;-1).(-16;-32;-16)
(-16X-32Y;-16Z)= 4.(-16)+2.(-32)+(-1).-16
(-16X-32Y;-16Z)=-64+64+16
(-16X-32Y;-16Z)=16

-16x+ (-32Y)+ (-16Z)+16=0 Ecuación cartesiana del plano.

*si Y=Z =0
16x=16=>x= =>...