Calculos Esta Hidro
Páginas: 23 (5534 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2015
Cálculos Estadísticos en Hidrología
Para extraer conclusiones estadísticas a partir de series de datos de precipitaciones o aforos, es
necesario disponer de series históricas de más de 20 ó 30 valores, cuanto mayor sea la serie de datos,
mayor será la fiabilidad de las deducciones extraídas.
El tratamiento estadístico que veremos aquí está encaminado a solucionar dos tipos de cuestiones:
[Valor Probabilidad] Evaluar la probabilidad de que se presente en el futuro un caudal
(o precipitación) mayor o menor que un determinado valor. Por ejemplo: ¿Qué probabilidad
hay de que la aportación anual del Tormes en Salamanca supere los 900 Hm3?
[Probabilidad Valor] Evaluar qué caudal (o precipitación) se superará un determinado
% de los años. Por ejemplo: ¿Qué aportación de un río sesuperará el 10% de los años?
Utilizaremos dos tipos de datos que requieren distintos tratamientos:
Caudales medios. De una serie de años dispondremos del caudal medio de cada año
Caudales extremos. De una serie de años extraemos el caudal del día más caudaloso de cada
año
Conceptos básicos
Población y muestra
Población es el conjunto total de individuos o sucesos que queremos estudiar.
A vecesdisponemos de medidas de toda la población estudiada, pero generalmente, esto sería muy difícil (medir la
estatura de todos los españoles) o imposible (estudiando el caudal de un río tendríamos que medir los caudales de todos
los años pasados y futuros). En estos casos debemos conformarnos con medir una parte de la población (una muestra). A
partir de la muestra, intentamos extraer estimacionesválidas para toda la población.
Muestra es una pequeña parte de la población que debería ser representativa del total de la
población.
Si yo midiera la estatura de mis alumnos para conocer la estatura media del curso, ellos serían toda la población
estudiada. Pero si, a partir de ellos, yo quiero extraer conclusiones sobre la estatura de toda la juventud española, mis
alumnos serían solamente unamuestra representativa de la
30
población estudiada.
10
5
0
30
25
Figura 2
20
15
10
5
0
150
http://hidrologia.usal.es
160
170
(Junio-13)
180
190
Pág. 1
5
19
0
5
19
0-
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0-
15
5-
F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
15
14
Al observaruna serie de datos numéricos
(caudales anuales de un río, estatura de
personas,...) comprobamos que los valores
intermedios son más frecuentes, mientras que los
valores elevados o pequeños se presentan con
menor frecuencia.
Supongamos que hemos medido la estatura de
un gran grupo de personas, y hemos distribuido los
valores en grupos de 5 en 5 cm.; después hemos
convertido el número de casos decada intervalo en
porcentaje. Su representación gráfica sería similar a
la figura 1.
Si en la figura 1 hacemos los intervalos más
pequeños y aumentamos el número de valores
medidos, el gráfico continuaría con esa forma de
campana , pero se suavizaría progresivamente hasta
Figura 1
20
% casos
Distribución de los datos
% casos
25
convertirse en una curva continua, como la mostrada en lafigura 2.
Una distribución de datos como la figura 2 es muy frecuente en la naturaleza, se denomina
distribución de Gauss o normal . Su ecuación es conocida1, lo que nos permitirá calcular qué
porcentaje se encuentra por encima o por debajo de un valor determinado (por ejemplo, qué
porcentaje supera una estatura de 180 cm) .
Función de densidad y función de distribución
Si en lugar de considerarcuantas personas quedan incluídas dentro de cada intervalo (fig. 1),
consideramos cuántas personas quedan incluídas hasta ese intervalo (es decir, en ese y en todos los
anteriores), obtendríamos la figura 3. Y al disminuir el tamaño de los intervalos y aumentar el
número de sujetos medidos, obtendríamos la figura 4:
100
90
% casos acumulado
% casos acumulado
100
90
80
Fig. 3
70
60
50
40
30
20...
Para extraer conclusiones estadísticas a partir de series de datos de precipitaciones o aforos, es
necesario disponer de series históricas de más de 20 ó 30 valores, cuanto mayor sea la serie de datos,
mayor será la fiabilidad de las deducciones extraídas.
El tratamiento estadístico que veremos aquí está encaminado a solucionar dos tipos de cuestiones:
[Valor Probabilidad] Evaluar la probabilidad de que se presente en el futuro un caudal
(o precipitación) mayor o menor que un determinado valor. Por ejemplo: ¿Qué probabilidad
hay de que la aportación anual del Tormes en Salamanca supere los 900 Hm3?
[Probabilidad Valor] Evaluar qué caudal (o precipitación) se superará un determinado
% de los años. Por ejemplo: ¿Qué aportación de un río sesuperará el 10% de los años?
Utilizaremos dos tipos de datos que requieren distintos tratamientos:
Caudales medios. De una serie de años dispondremos del caudal medio de cada año
Caudales extremos. De una serie de años extraemos el caudal del día más caudaloso de cada
año
Conceptos básicos
Población y muestra
Población es el conjunto total de individuos o sucesos que queremos estudiar.
A vecesdisponemos de medidas de toda la población estudiada, pero generalmente, esto sería muy difícil (medir la
estatura de todos los españoles) o imposible (estudiando el caudal de un río tendríamos que medir los caudales de todos
los años pasados y futuros). En estos casos debemos conformarnos con medir una parte de la población (una muestra). A
partir de la muestra, intentamos extraer estimacionesválidas para toda la población.
Muestra es una pequeña parte de la población que debería ser representativa del total de la
población.
Si yo midiera la estatura de mis alumnos para conocer la estatura media del curso, ellos serían toda la población
estudiada. Pero si, a partir de ellos, yo quiero extraer conclusiones sobre la estatura de toda la juventud española, mis
alumnos serían solamente unamuestra representativa de la
30
población estudiada.
10
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Figura 2
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http://hidrologia.usal.es
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(Junio-13)
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F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
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Al observaruna serie de datos numéricos
(caudales anuales de un río, estatura de
personas,...) comprobamos que los valores
intermedios son más frecuentes, mientras que los
valores elevados o pequeños se presentan con
menor frecuencia.
Supongamos que hemos medido la estatura de
un gran grupo de personas, y hemos distribuido los
valores en grupos de 5 en 5 cm.; después hemos
convertido el número de casos decada intervalo en
porcentaje. Su representación gráfica sería similar a
la figura 1.
Si en la figura 1 hacemos los intervalos más
pequeños y aumentamos el número de valores
medidos, el gráfico continuaría con esa forma de
campana , pero se suavizaría progresivamente hasta
Figura 1
20
% casos
Distribución de los datos
% casos
25
convertirse en una curva continua, como la mostrada en lafigura 2.
Una distribución de datos como la figura 2 es muy frecuente en la naturaleza, se denomina
distribución de Gauss o normal . Su ecuación es conocida1, lo que nos permitirá calcular qué
porcentaje se encuentra por encima o por debajo de un valor determinado (por ejemplo, qué
porcentaje supera una estatura de 180 cm) .
Función de densidad y función de distribución
Si en lugar de considerarcuantas personas quedan incluídas dentro de cada intervalo (fig. 1),
consideramos cuántas personas quedan incluídas hasta ese intervalo (es decir, en ese y en todos los
anteriores), obtendríamos la figura 3. Y al disminuir el tamaño de los intervalos y aumentar el
número de sujetos medidos, obtendríamos la figura 4:
100
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% casos acumulado
% casos acumulado
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Fig. 3
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