Calculos probabilisticos

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Cálculos Probabilísticos: Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría.
El objetivo de este práctica es realizar varios experimentos de probabilidad, anotar los resultados y posteriormentecompararlos con los resultados teóricos.
En esta comunicación analizaremos las contribuciones de los primeros autores que dedicaron sus esfuerzos a resolver problemas relativos a los juegos de azar. Distinguiremos los estudios realizados en este sentido en tres etapas: La primera abarcará a aquellos autores que están situados en el tiempo antes de Pascal y Fermat: Pacioli, Cardano y Galileo, La segunda,que abarcará los trabajos de Pascal y Fermat, para concluir con un tercera etapa, donde se estudiará la probabilidad matemática de Huygens y Caramuel.

Población: es el total del conjunto de elementos u objetos de los cuales se quiere obtener información. Aquí el término población tiene un significado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a personas, cosas, actos, áreasgeográficas e incluso al tiempo.

Muestra aleatoria: Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es tal, que cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística son generalmente preferidas por los estadísticos porque la selección de las muestras es objetiva y el error muestral puedeser medido en términos de probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y muestreo de conglomerados.

Espacio Muestral: Es el conjunto universo de todos los resultados posibles de un experimento dado. Cada uno de sus elementos se denomina punto muestral o muestra.

Evento o Suceso: Sellama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}

Probabilidad: Es el conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en unmomento y tiempo determinado. Dichos eventos pueden ser medibles a través de una escala de 0 a 1, donde el evento que no pueda ocurrir tiene una probabilidad de 0 y uno que ocurra con certeza es de 1.

Axiomas del calculo probabilístico : Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asignavalores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.
Primer axioma
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.

Segundo axioma
La probabilidad del total, Ω, es igual a 1, es decir,

Tercer axioma
Si  son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos ode intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos ydefinida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra y la función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un "espacio de sucesos" (el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la...